任意角、弧度制导学案-2024届高三数学一轮复习

丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 高 三 年级 数学 学科（A）导学案 主备 葛育超 班级 小组 学生姓名 课题：任意角、弧度制 【学习目标】： 1、了解任意角以及象限角的概念，会判断一个任意角是第几象限角，发展数学抽象素养；2、掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法． 3、掌握弧度与角度的换算，熟悉特殊角的弧度数，提升数学运算的核心素养。 【重点难点】： 1、将0°到360°范围的角扩充到任意角；终边相同的角．2、任意角概念的建构；“0°～90°的角”、“第一象限角”、“锐角”、“小于90°的角”这些概念之间的关系．3、理解1rad的概念，掌握角度制与弧度制间的互相转化 【学习流程】 ◎基础感知 1、回顾初中角的定义： 有公共端点的两条射线，组成的图形叫作角， 记作。其中点叫作顶点，，叫作边。 思考：这种静止观点定义的角有何缺陷？ ①零度角、平角、周角能定义吗？ ②范围的角能定义吗？ ③超过的角能定义吗？ 2、现实生活中与角有关的问题 （1）钟表上的秒针(当时间过了 1.5min 时)是按什么方向转动的,转动了多大角? （2）在运动员"转体一周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角? ◎探究未知 1、角的概念的推广 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形． （3）.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝ 弧长公式 弧长l＝ 扇形面积公式 S＝ ＝ (3)角度制和弧度制互化，明确象限角的分类、轴线角等用集合表示。 (1)下列说法中，正确的是(　　) A．第二象限角是钝角 B．第二象限角必大于第一象限角 C．－150°是第二象限角 D．－252°16′，467°44′，1187°44′是终边相同的角 (2)设集合M＝，N＝，那么(　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ (3)已知α与120°角的终边关于x轴对称，则是(　　) A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 　(1)(2023·浙江名校联考)如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2是会徽的几何图形，设弧A的长度是l1，弧B的长度是l2，几何图形ABCD的面积为S1，扇形BOC的面积为S2，若＝2，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 ◎展示提升 1、集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 2、与－2024°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________. 3、(2023·广东珠海模拟)数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形(如图所示)．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是________. ◎达标检测 1、已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. ①若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； ②已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形的圆心角； ③若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 2、 一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积的比值为________. 【总结反思】1.象限角的判断方法 2.理解并熟练运用弧长公式和面积公式，常用的解题方法，而且应用弧度制解决问题的注意点 本学案共 4 页，第 页。1 $$