24.4 弧长和扇形公式（第一课时）（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.4 弧长和扇形公式（第一课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.4 弧长和扇形公式（第一课时），内容包括：弧长和扇形面积公式. 2.内容解析 弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式.弧长公式是在圆的周长公式的基础上，借助部分与整体的练习推导出来的.运用相同的研究方法，利用圆的面积公式推导出扇形的面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.应用弧长和扇形面积公式可以解决一些简单的实际问题，从而为学习圆锥侧面积公式的推导打好基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用. 二、目标和目标解析 1.目标 1)理解弧长和扇形面积公式， 会计算弧长、扇形面积. 2)灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：学生理解弧长和扇形面积公式的推导过程，并能利用公式计算弧长和扇形面积. 达成目标2）的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想. 三、教学问题诊断分析 学习本节课时，重在理解弧长和扇形面积公式的推导过程，先引导学生理解360°的圆心角所对的弧长即是圆的周长，然后求1°、45°、90°的圆心角所对的弧长，最后探索n°圆心角所对的弧长，从而得出弧长公式，再用类似的方法推导得出扇形面积公式. 本节课的教学难点是：弧长和扇形面积公式的推导. 四、教学过程设计 （一）情景引入 【情景一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答． 【情景二】运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识尝试给出回答．教师通过多媒体给出答案：因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑位置不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前. 【设计意图】通过实际生活中的例子，展示数学的美，激发学生学习数学的兴趣. （二）探究新知 【问题一】我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分. 1）求半径为R的圆的周长. 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长. 3）1°的圆心角所对的弧长是：_____________ 4）45°的圆心角所对的弧长是：_____________ 5）90°的圆心角所对的弧长是：_____________ 6）n°的圆心角所对的弧长是：_____________ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识尝试回答．前两问较为简单，剩余问题老师根据情况提示学生：圆的周长可以看作是360°的圆心角所对的弧长，那么1°圆心角所对的弧长是圆的周长的.同理45°圆心角所对的弧长是圆的周长的； 90°圆心角所对的弧长是圆的周长的. n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长n倍. 教学过程中教师还应强调： 1）n没有单位，弧长和半径单位一致. 2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关. 3）弧长公式中R、n、l三个量，已知两个可求另一个. 【设计意图】让学生理解弧长公式的推导过程. （三）典例分析与针对训练 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) 师生活动：教师板演，引导学生利用弧长公式解决实际问题. 【针对训练】 1.若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm. 2.若一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为_________ cm． 3.若一条弧的长为6πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对的圆心角为__________ . 【设计意图】利用弧长公式进行计算. （四）探究新知 【问题二】观察图形，尝试给出扇形的概念？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察图形得出扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 【练一练】判断下列图片中哪些是扇形？ 师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答． 【问题三】由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分. 1) 求半径为R的圆的面积. 2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积. 3） 1°的圆心角所对扇形的面积是：__________ 4） 45°的圆心角所对扇形的面积是：__________ 5) 90°的圆心角所对扇形的面积是：__________ 6) n°的圆心角所对