24.4 弧长和扇形公式（第一课时）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.4 弧长和扇形公式（第一课时） 导学案 学习目标 1 理解弧长和扇形面积公式， 会计算弧长、扇形面积. 2 灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题. 重点难点突破 ★知识点1： 弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为： ★知识点2： 扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. ★知识点3： 扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为： 核心知识 一、弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：. 二、扇形的概念：由组成圆心角的两条____________和________________围成的图形是扇形. 三、扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为：. 思维导图 引入新课 【情景一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？ 【情景二】运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？ 新知探究 【问题一】我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分. 1) 求半径为R的圆的周长. 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长. 3）1°的圆心角所对的弧长是：_____________ 4）45°的圆心角所对的弧长是：_____________ 5）90°的圆心角所对的弧长是：_____________ 6）n°的圆心角所对的弧长是：_____________ 典例分析 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) 【针对训练】 1.若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm. 2.若一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为_________ cm． 3.若一条弧的长为6πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对的圆心角为__________ . 新知探究 【问题二】观察图形，尝试给出扇形的概念？ 【练一练】判断下列图片中哪些是扇形？ 【问题三】由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分. 1) 求半径为R的圆的面积. 2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积. 3）1°的圆心角所对扇形的面积是：__________ 4）45°的圆心角所对扇形的面积是：__________ 5) 90°的圆心角所对扇形的面积是：__________ 6) n°的圆心角所对扇形的面积是：__________ 【问题三】你觉得扇形的面积与哪些因素有关？ 【问题四】对比弧长公式（）和扇形面积公式（ ），你发现了什么？ 典例分析 例2 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______. 【针对训练】 1.扇形的圆心角为60°，半径为5 ，则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______. 2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形面积为 ． 3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是_________ 4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C.π D.2π 5. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？（结果保留小数点后两位） 直击中考 1．（2023·新疆中考真题）如图，在中，若，，则扇形 (阴影部分)的面积是(    )   A． B． C． D． 2．（2023·辽宁大连中考真题）圆心角为，半径为3的扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川雅安中考真题）如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，，则种草区域的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川中考真题）如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为(　　) A． B． C． D． 课堂小结 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.简述扇形的概念？ 3.简述弧长和扇形面积公式？ 【