19.3 正方形 教案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

19.3.1正方形的性质 一、教学目标 1.了解正方形的定义，经过一般到特殊的研究方法，分析正方形与平行四边形、菱形、矩形概念之间的区别与联络，并形成文本信息和图形信息相互转化的能力。 2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。培养学生勇于探索、团结协作交流精神，激发学生学习主动性。 二、教学重点 正方形的定义、性质 三、教学难点 正方形性质的综合应用，能够选用正确的方法处理正方形的相关问题。 （一）、情境引入菱形 四边形 平行四边形 矩形 一般 特殊 问：如果将矩形或菱形特殊化，又会得到什么样的特殊四边形呢？ （二）、问题导入 问题1： （CD在运动过程中始终保持与AB平行） 思考：(1)图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ (2) 当CD移动到C′D′的位置，且AD′=AB时，此时的图形是什么特殊图形？ 结论：有一组邻边相等的矩形是正方形。 问题2：如图，改变菱形的一个锐角，使其变为直角． 思考： 当∠α=90°时，此时的图形是什么特殊图形？ 结论：有一个角是直角的菱形是正方形。 正方形的定义： 1．有一组邻边相等的矩形是正方形； 2．有一个角是直角的菱形是正方形. 思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？你能用一个图形表示吗 （三）探究发现： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，请同学们或折叠或测量手中的正方形，试探究正方形ABCD的性质，完成表格 性质 边 角 对角线 面积 对称性 平行四边形 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 底×高 中心对称图形 矩形 四个角都是直角 对角线相等 轴对称图形 菱形 四条边相等 对角线互相垂直 对角线乘积的一半 轴对称图形 正方形 （四）、巩固运用 例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O， 求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小。 变式：（1）若AB＝2，求该正方形的周长与面积． （2）若AC=2，求该正方形的周长、面积。 探究1、探究1、正方形ABCD的对角线上交于点0，移动O点的位置到点P，连结PA、PC； （1）试探究PA、PC的数量关系，找出图中全等的三角形 （2）、延长AP交CD于点E，若∠BAE=70°，则 ∠CPE= （3）、延长AP交CD于点E，若BA=BP，∠CPE= （4）、若AB=3，DE=1，试求EP+CP的最小值 探究2、点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点,过点P做PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M、N，若AB=2 （1）无论点P在何处，四边形PMCN为 （选填平行四边形、矩形、菱形、正方形）四边形PMCN的周长= 。 （2）连结MN，试求线段MN的最小值。 （3）连结AP，试探索线段AP与线段MN的关系。 （1） （2） （3） （5） 回归情景 矩形 正方形 菱形 四边形 平行四边形 （6） 课堂小结 正方形的性质： 边：四条边相等. 角：四个角都是直角. 对角线：两条对角线相等并且互相垂直平分． 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 面积：边长的平方或对角线平方的一半． 5、 课后作业 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 2、 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 3、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED的度数是________． 4、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AB上的一点，过点P作PM⊥BD垂足为M，PN⊥AC垂足为N，若AB=4，则四边形MPNO的周长为 。 第3题图