期中专题07 图形的相似大题综合-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（重庆专用）

期中专题07 图形的相似大题综合 一、解答题 1．（2022秋·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）如图，四边形的四个顶点的坐标分别是 (1)以原点O为位似中心，相似比为2：1，将图形反向放大，在第三象限画出符合要求的位似四边形； (2)在（1）的前提下，如果四边形内部一点M的坐标为，写出M的对应点的坐标（ ， ）； (3)如果一个小正方形的边长为1，则四边形的面积是____________． 2．（2022秋·重庆·九年级校考期中）如图，E是正方形边上一点，且，E是的中点． (1)求证∶； (2)猜想与的位置关系，并说明理由． 3．（2022秋·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点． (1)如图1，是边上一点，连接，，与相交于点． ①若，求的长； ②在满足①的条件下，若，求证：； (2)如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长． 4．（2022秋·重庆丰都·九年级校考期中）已知，，． (1)如图1，将边绕点B顺时针旋转至的位置，交于点Q，连接，使得，若，求的长度； (2)如图2，点G在边上，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交于点H，D是线段上一点，，连接，，求证：； (3)如图3．延长至点P，使，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，过点C作于点K，点G在线段上，连接，将沿翻折，点A的对应点恰好落在上，M是边上一点，连接，将沿翻折到，与交于点H，当点G，，共线时，直接写出的值． 5．（2022秋·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，其中，，点为公共顶点，．如图②，若固定不动，把绕点逆时针旋转，使、与边的交点分别为、，点不与点重合，点不与点重合． (1)求证：； (2)已知等腰直角三角形的斜边长为4． ①请求出的值； ②若，请求出的长． 6．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考期中）中，，，于，点在线段上，点在射线上，连接，，满足． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，连接，若，．当最小时，直接写出的面积． 7．（2022春·重庆梁平·九年级校联考期中）已知△ABC、△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转． 　 　 　 (1)如图1，当点B、D、E三点在同一直线上时，且∠ABD=15°，AB=6，求AE的长； (2)如图2，连接CE并延长交AB于点M，N为CB延长线上一点，连接AN、BD，AN与BD相交于点G，若G为AN的中点，求证：AM=BN； (3)如图3，在（2）的条件下，若AB=6，AE=5，在△ADE旋转的过程中，当CM+MN取得最小值时，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直线BD'与CM交于点P，请直接写出线段D'P的长． 8．（2022春·重庆忠县·九年级校联考期中）在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠D＝90°，且∠BAC+∠E＝90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM． (1)如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且，DE＝3，求AC的长； (2)如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出的值． 9．（2022秋·重庆·九年级校考期中）《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高丈的标杆和，两竿之间的距步，成一线，从处退行步到，人的眼睛贴着地面观察点，三点成一线；从处退行步到，从观察点，三点也成一-线．试计算山峰的高度及的长． (这里步尺，丈尺，结果用丈表示) ．怎样利用相似三角形求得线段及的长呢？请你试一试! 10．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考期中）在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，已知． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点，点分别为轴正半轴和轴负半轴上的点，且相似比为，一个沿直线运动的点从点出发运动到上一点，再沿射线方向运动6个单位到达点，最后到达点处，当最小时，求的最小值和点的坐标； (3)如图2，直线与轴交于点，与线段交于点，在直线上取一点，使得（点在第二象限），连接．已知点为线段上一动点，连接，将沿翻折到△若落在直线的左侧，当△与重叠部分（如图中的为直角三角形时，将此绕点顺时针旋转得到△，直线分别与直线、直线交于点、．当是以为底角的等腰三角形时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享