期中专题04 一元二次方程大题综合-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（重庆专用）

期中专题04 一元二次方程大题综合 一、解答题 1．（2022秋·重庆梁平·九年级校联考期中）已知、、分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值． 2．（2022秋·重庆云阳·九年级校联考期中）（1）； （2） 3．（2022秋·重庆江津·九年级校考期中）计算： (1)； (2)． 4．（2022秋·重庆渝北·九年级校考期中）解下列方程： (1)； (2)． 5．（2022秋·重庆璧山·九年级重庆市璧山来凤中学校校考期中）解方程： (1)； (2)． 6．（2022秋·重庆潼南·九年级统考期中）解方程： (1)； (2)． 7．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）万州二中为了全面实施素质教育，切实提高人才培养水平，促进义务教育均衡发展，大力开展“初中综合社会实践活动”.今年上半年，初2020级的学生们都到“小周社会实践基地”参加了为期一周的综合社会实践活动，其中最让学生们感到刺激的活动就是“水上鹊桥”与“室内攀岩”.为了让学生们玩得尽兴，教官们准备组织这两项活动的比赛，已知报名参加“水上鹊桥”与“室内攀岩”的人数共80人，其中报名参加“室内攀岩”的人数比报名参加“水上鹊桥”人数的一半还少10人. (1)报名参加“水上鹊桥”与“室内攀岩”的学生各多少人？ (2)比赛开始前，参加“水上鹊桥”的人数在报名人数基础上增加了人，人均过桥时间比原计划的每人2分钟少分钟；参加“室内攀岩”的人数在报名人数基础上减少了人，人均攀岩时间比原计划的每人3分钟多1分钟.则两项活动完成的总时间比原计划增加20分钟，求的值. 8．（2022秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考期中）重庆万州“望江大梯道”是新晋的网红打卡地，也叫万州“网红梯”，晚上灯光璀璨，位于重庆万州万达广场附近，在国庆期间引来观光热潮，同时刺激了万达广场及周边的消费，根据统计接待游客人数和人均消费，“网红梯”10月2日晚上接待游客数量比10月1日当晚的多500人，鉴于10月1日的消费热潮，万达广场进行了促销活动，人均消费有所降低，10月2日在万达广场的人均消费比10月1日在万达广场的人均消费少，最终10月1日和10月2日在万达广场分别共消费120000元和100000元． (1)求10月1日的人均消费为多少元？ (2)10月3日，万州“网红梯”持续火爆，观光人数较10月1日增加，在万达广场的人均消费较10月1日降低，由于万州“网红梯”的持续火爆，带动了万达广场周边的旅游活动“环湖观光船”的消费，乘坐环湖观光船的人数比10月2日万州“网红梯”游客人数多，船票单价比10月2日万达广场人均消费少元，最终10月3日万达广场的消费和环湖观光船的船票总和与10月1日和10月2日万达广场的消费总和相等，求a的值． 9．（2022秋·重庆渝北·九年级校考期中）（1）如图1，在一块长为，宽为的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是，道路的宽度是多少？ （2）后来要在这块长为，宽为的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横、两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度比为剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？ 10．（2022秋·重庆江津·九年级校联考期中）计算： (1)； (2)． 11．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱．某超市准备花20000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了8折，结果用同样的钱比预期多购进100斤． (1)车厘子的实际进价为每斤多少元？ (2)若该品种的车厘子市场售价为80元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加10斤，超市决定将部分车厘子降价促销，售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利9000元？ 12．（2022秋·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）计算： (1) ； (2)． 13．（2022秋·重庆·九年级校考期中）阅读下列材料： 韦达定理：若一元二次方程的两根分别为．则， ． 阅读下面应用韦达定理的过程： 若一元二次方程的两根分别为．求的值． 解：该一元二次方程的判别式， 由韦达定理可得： ，，解答下列问题： (1)设方程的两根分别为，不解方程，利用韦达定理求代数式的值； (2)若关于x的一元二次方程的两实数根分别为，且，利用韦达定理求k的值． 14．（2022秋·重庆·九年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 15．（2022秋·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）请选择合适的方法解下列方程： (1) (2) 16．（2022