期中专题02 特殊平行四边形大题综合-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（重庆专用）

期中专题02特殊平行四边形大题综合 一、解答题 1．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考期中）如图，在中，点为边上的中点，连接． (1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点为边上的中点， ∴，在和中， ∴ ______， ∴ ______， ∵， ∴ ______． ∴四边形是平行四边形． 又∵______， ∴平行四边形是菱形． 2．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，分别交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接，，猜想四边形的形状，并证明你的结论． 解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下： ∵___________①___________ ∴，，___________②___________ 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴___________③___________ ∴． 在和中， ∴（） ∴___________④___________． ∴． ∴四边形是菱形． 3．（2022秋·重庆·九年级校考期中）如图，在矩形中，的平分线交于点E．交的延长线于点F．过点C作于点G．连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 4．（2022秋·重庆大渡口·九年级校考期中）如图所示，菱形，连接． (1)请用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)推理填空：在（1）的条件下，若，求的度数． 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴________，（    ） ， ∵垂直平分， ∴________， ∴________，（    ） ∴． 5．（2022秋·重庆·九年级校考期中）矩形中，中，．连接，点G是中点，将绕点B顺时针旋转． (1)如图1，若点B恰好在线段延长线上，，连接EG，求EG的长度； (2)如图2，若点E恰好落在线段上．连接，证明： ； (3)如图3，若点E恰好落在线段延长线上，点M是线段上一点，，N是平面内一点，满足，已知，当是等腰三角形时，直接写出线段的长度． 6．（2022秋·重庆·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，是对角线． (1)用基本尺规作图完成以下作图，取边的点E，使得，并延长与的延长线交于点F，再连接； (2)若，猜想四边形的形状，并说明理由． 7．（2022秋·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AB上一点，点F是直线BC上一点，且，连接EF． (1)如图1，若点E在AB中点处，且，求EF的长； (2)如图2，若点E在BA的延长线上，其他条件不变，求证：； (3)如图3，若点E在AB的延长线上，且，请直接写出线段的值． 8．（2022秋·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）如图，四边形ABCD为菱形， (1)用尺规完成以下基本作图：连接，在上截取，使；作的垂直平分线交于点F，交于点G．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）中所作的图形中，连接，证明：平分． 证明：∵四边形为菱形， ∴____________________①_， ∴． 又∵_____________________②_， ∴， ∴____________________③__， ∴， ∴____________________④__， ∴又∵， ∴______________________⑤ _____， ∴，即平分． 9．（2022秋·重庆开州·九年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD =BC，连接BD． (1)用尺规完成以下基本作图：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE与BC交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)若∠BDC = 90°，求证：四边形ABFD为菱形． 证明：∵∠C=∠CDE ∴ ① ∵∠BDC = 90° ∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90° 又∠C=∠CDE ∴ ② ∴BF = DF ∴BF=CF=BC ∵AD =BC， ∴ ③ ∵ADBC ∴四边形ABFD是平行四边形 ∵ ④ ∴四边形ABFD是菱形 10．（2022秋·重庆云阳·九年级校联考期中）如图，已知，平分． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G．连接，．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） (2)求证：∵是的平分线， ∴ ① ． ∵垂直平分， ∴， ② ． ∴． ∴ ③ ． ∴． 同理：． ∴四边形是 ④ ． ∴四边形是菱形． 11．