22.3.2实际问题与二次函数（第二课时 二次函数与商品利润）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十一章一元二次方程 22.3.2实际问题与二次函数 （第二课时）二次函数与商品利润 学习目标 1.会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小(大)值． 2.能够从销售实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题． 3.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 复习提问 利用二次函数求面积最值问题的一般步骤？ 1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式； 2.确定自变量的取值范围； 3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图； 4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值. 情景导入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 知识探究 问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 【数量关系】 知识探究 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 涨价销售 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000. 6000 知识探究 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以， 故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 知识探究 降价销售 设每件降价x元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+20x y=(20-x)(300+20x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x), 即：y=-20x2+100x+6000. 6000 知识探究 所得利润 y = (20 − x)(300 + 20x) = −20x2 + 100x + 6000. ∵ 20 − x≥0，且 x≥0，∴ 0≤x≤20. y = −20x2 + 100x + 6000 综上可知，定价为 65 元时，才有最大利润是 6250 元. 即每件降价 2.5 元时，利润最大，最大利润是 6125 元. ∵ 0＜ ＜20，−20＜0， 知识探究 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 知识探究 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元. 知识探究 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元. （1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？ 解：由题意得：当40≤x≤50时， Q = 60(x－30)=