精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题

宜宾市四中高2020级高三二诊模拟考试 数 学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回． 第I卷 选择题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前n项和为，且，，则=. A. 90 B. 125 C. 155 D. 180 4. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 5. 若的展开式中的系数为15，则（ ） A. 2 B. 3. C. 4 D. 5 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　） A B. C. D. 7. 在长方体中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A. 480种 B. 360种 C. 240种 D. 120种 9. 若函数在处有极大值，则实数值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 10. 某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（ ）年．（参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11. 某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1的球，则该四棱锥的表面积最小值是（ ） A. 16 B. 8 C. 32 D. 24 12. 已知函数=则关于x的方程的解的个数的所有可能值为（ ） A 3或4或6 B. 1或3 C. 4或6 D. 3 第2卷 非选择题 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为_______． 14. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 15. 2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_______________________． 16. 已知函数，.下列有关的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号). ①不等式的解集为或； ②在区间上有四个零点； ③的图象关于直线对称； ④的最大值为； ⑤的最小值为； 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17. 在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角; （2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积 18. 一网络公司为某贫困山区培养了名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这名“乡土直播员”中每天直播时间不少于小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表： 网红乡土直播员 乡土直播达人 合计 男 10 40 50 女 20 30 50 合计 30 70 100 （1）根据列联表判断是否有的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？ （2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取