练案18 第3章 第2讲 第2课时 导数与函数的极值、最值-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[１８] 　 　 　 　 第二课时　 导数与函数的极值、最值 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰成都市高三摸底测试)已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的导 函数ｙ ＝ ｆ ′(ｘ)的图象如图所示ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在区间 (ａꎬｂ)内的极小值点的个数为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ｌｎ ｘꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｘ ＝ １２ 为 ｆ(ｘ)的极大值点 Ｂ. ｘ ＝ １２ 为 ｆ(ｘ)的极小值点 Ｃ. ｘ ＝ ２ 为 ｆ(ｘ)的极大值点 Ｄ. ｘ ＝ ２ 为 ｆ(ｘ)的极小值点 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｅ ｘ ｘ２ － ３ 在[２ꎬ ＋ ∞ )上的最小值为 (　 　 ) Ａ. ｅ ３ ６ Ｂ. ｅ ２ Ｃ. ｅ ３ ４ Ｄ. ２ｅ ４. (２０２３􀅰河北邯郸一中月考)若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｅｘ － ｓｉｎ ｘ 在 ｘ ＝ ０ 处有极值ꎬ则 ａ 的值为 (　 　 ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. ｅ ５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｌｎ ｘ ＋ ａｘ２ － ３ｘ 在 ｘ ＝ ２ 处取得极小 值ꎬ则 ｆ(ｘ)的极大值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. － ５２ Ｃ. ３ ＋ ｌｎ ２ Ｄ. － ２ ＋ ２ｌｎ ２ 二、多选题 ６. 下列四个函数ꎬ在 ｘ ＝ ０ 处取得极值的函数有 (　 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｘ３ Ｂ. ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ Ｃ. ｙ ＝ ｜ ｘ ｜ Ｄ. ｙ ＝ ２ｘ ７. 对于函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ｅｘ ꎬ下列说法正确的有 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ １ 处取得极大值 １ｅ Ｂ. ｆ(ｘ)有两个不同的零点 Ｃ. ｆ(４) < ｆ(π) < ｆ(３) Ｄ. πｅ２ > ２ｅπ ８. (２０２２􀅰全国新高考卷Ⅰ)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ － ｘ ＋ １ꎬ 则 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)有两个极值点 Ｂ. ｆ(ｘ)有三个零点 Ｃ. 点(０ꎬ１)是曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的对称中心 Ｄ. 直线 ｙ ＝ ２ｘ 是曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的切线 ９. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ３ － ａｘ２(ａ < ０)在 ａ２ ꎬ ａ ＋ ６ ３ æ è ç ö ø ÷上有最大 值ꎬ则 ａ 的取值可能为 (　 　 ) Ａ. － ６ Ｂ. － ５ Ｃ. － ４ Ｄ. － ３ 三、填空题 １０. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － ｌｎ ｘ 的最小值为　 　 　 　 . １１. 函数 ｙ ＝ ｘｅｘ 在其极值点处的切线方程为 　 　 　 　 . 　 １２. 函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘｓｉｎ ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ 在 π６ ꎬπ[ ]上的最大值为 　 　 　 　 . １３. (２０２３􀅰甘肃兰州一中期末改编)若 ｘ ＝ － ２ 是函数 ｆ(ｘ) ＝ ( ｘ２ ＋ ａｘ － １) ｅｘ 的极值点ꎬ则 ｆ ′ ( － ２) ＝ 　 　 　 　 ꎬｆ(ｘ)的极小值为　 　 　 　 . 四、解答题 １４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｌｎ ｘａ (ａ > ０) . (１)当 ａ ＝ １ 时ꎬ求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ １ 处的切线方 程ꎻ (２)求函数 ｆ(ｘ)在[ａꎬ２ａ]上的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５０３— １５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ ｘ － ａｘ(ａ∈Ｒ) . (１)当 ａ ＝ １２ 时ꎬ求 ｆ(ｘ)的极值ꎻ (２)讨论函数 ｆ(ｘ)在定义域内极值点的个数. Ｂ 组能力提升 １. (多选题)已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的导函数 ｙ ＝ ｆ ′(ｘ)的图象 如图所示ꎬ则下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. ｆ(ａ) < ｆ(ｂ) < ｆ(ｃ) Ｂ. ｆ(ｅ) < ｆ(ｄ) < ｆ(ｃ) Ｃ. ｘ ＝ ｃ 时ꎬｆ(ｘ)取得最大值 Ｄ. ｘ ＝ ｄ 时ꎬｆ(ｘ)取得最小值 ２. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｘ２ － ａ)ｅｘ 的两个极值点之积为 － ３ꎬ则 ｆ(ｘ)的极大值为 (　 　 ) Ａ. ６ ｅ３ Ｂ. － ２ｅ Ｃ. －