13.3等腰三角形培优（压轴）培优训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

等腰三角形（培优）——压轴 一 分类学习 （一）腰与底的分类讨论——边 1．一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（　　） A．8 B．10 C．9 D．8或10 2．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则它的周长为（　　） A．8 B．10 C．8 或 10 D．6 （二）腰与底的分类讨论——角 1．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（　　） A．70°或55° B．70° C．55° D．40° 2．若等腰三角形有一个角是40°，则它的底角为（　　） A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或100° 3．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　） A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40° （三）等腰三角形腰上的高 1．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．55°或125° B．55° C．125° D．35°或55° 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的大小是（　　） A．25° B．20° C．25°或65° D．20°或70° （四）等长钢架问题 1．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝15°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根．（　　） A．2根 B．4根 C．5根 D．无法确定 3．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，若∠A＝70°，则∠An﹣1AnBn﹣1的度数为（　　） A． B． C． D． （5） 等腰三角形与平行线 1．如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（　　） A．10° B．15° C．25° D．30° 2．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．1 4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的（　　） A．周长 B．周长的一半 C．两腰长和的一半 D．两腰长的和 （6） 等腰三角形的存在性问题 1．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，0）、（3，3），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有　 　个． 二 课后作业 1．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，0）、（3，3），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有　 　个． 2．如图，∠ABC的平分线BD与∠ACB邻补角的平分线CD相交于点D，CE平分∠ACB于点E，CD∥BA，DE＝5，CE＝3，则AB的长度为（　　）． ​ A． B． C． D． 3．一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（　　） A．26或28 B．26 C．28 D．26＜m＜28 4．如图，若∠A＝10°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于　 　°． 5．等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于 　 　． $$