专题02 常用逻辑用语（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题02 常用逻辑用语（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 3 考点清单01 充分条件、必要条件的判断及应用 3 【考试题型1】充分性，必要性的判断 3 【考试题型2】根据充分性，必要性求参数 4 考点清单02全称量词命题与存在量词命题 5 【考试题型1】命题的否定 5 【考试题型2】根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 5 考点清单03简单的恒（能）成立问题 6 【考试题型1】不等式在非区间上恒（能）成立问题 6 【考试题型1】二次函数在区间上的恒（能）成立问题 6 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识回顾2：从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识回顾3：全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （2）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 三、典型例题讲与练 01 充分条件、必要条件的判断及应用 【考试题型1】充分性，必要性的判断 【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围 【典例1】（2023秋·辽宁·高三大连二十四中校联考开学考试）设、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2023秋·四川眉山·高三仁寿一中校考开学考试）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023春·吉林长春·高二长春市实验中学校考期末）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【专训1-2】（2023秋·浙江台州·高一统考期末）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【考试题型2】根据充分性，必要性求参数 【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 【典例2】（2023秋·甘肃兰州·高三校考阶段练习）若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 【典例3】（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【专训1-1】（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 02全称量词命题与存在量词命题 【考试题型1】命题的否定 【解题方法】根据含有全称（特称）量词的命题的否定原则写。 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）命题：“，”的否定是 . 【典例2】（2023秋·河南安阳·高三校考期末）命题“，”的否定是 ． 【专训1-1】（2023春·广东广州·高一统考开学考试）命题“，”的否定是 . 【专训1-2】（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知命题 ：“，”，则 为 ． 【考试题型2】根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 【解题方法】根据命题的否定，求出真命题解题，常涉及变量分离法，判别法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【典例2】（2023·江苏·高一专题练习）若，，则实数的取值范围为 . 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 【专训1-2】（2023秋·福建厦门·高三厦门市松柏中学校考阶段练习）已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是 . 03简单的恒（能）成立问题 【考试题型1】不等式在非区间上恒（能）成立问题 【解题方法】分离变量，求最值 【典