专题01 集合及其运算（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合及其运算（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 4 考点清单01 元素与集合的关系 4 【考试题型1】判断元素与集合的关系 4 【考试题型2】根据元素与集合的关系求参数 4 【考试题型3】根据集合中元素的个数求参数 5 考点清单02 集合中元素的特性 6 【考试题型1】集合中元素的特性 6 考点清单03 集合的表示方法 6 【考试题型1】列举法，描述法 6 考点清单04 集合之间的基本关系 7 【考试题型1】子集（真子集）个数 7 【考试题型2】根据集合关系求参数 7 考点清单05 集合的基本运算 8 【考试题型1】集合的综合运算 8 【考试题型2】根据集合的运算结果求参数 9 考点清单04 集合的实际应用 10 【考试题型1】实际问题中的集合问题 10 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：元素与集合 （1）集合元素的三大特性：确定性、互异性（解题注意回代检验集合元素互异性）、无序性. （2）元素与集合的关系：属于（）或不属于（） （3）集合的表示方法：列举法、描述法、（韦恩图法）；注意描述法书写格式，一般元素代表，共同特征； 知识回顾2：集合间的基本关系 （1）子集：若对任意，都有，则或. 图表示： （2）真子集：若，且集合中至少有一个元素不属于集合，则_. 图表示： （3）相等：若，且，则. （4）空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识回顾3：集合的基本运算 （1）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作：. 并集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 （2）交集：一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：. 交集的性质：,,,,. 高频性质：若. 图形语言 （3）全集与补集：全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合. 补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作 ，即. 补集的性质： , , . 知识回顾4：容斥原理 一般地，对任意两个有限集, 三、典型例题讲与练 01元素与集合的关系 【考试题型1】判断元素与集合的关系 【解题方法】紧抓属于（）和不属于（）两个关系 【典例1】（多选）（2023秋·高一课时练习）由不超过5的实数组成集合，若，则（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·高一课时练习）若， 证明：. 【专训1-1】（2023秋·浙江台州·高一统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023秋·山西运城·高一校考阶段练习）有下列各组关系或说法：①；②；③；④；⑤集合是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形是集合的元素.其中正确的个数是 . 【考试题型2】根据元素与集合的关系求参数 【解题方法】紧抓属于（）和不属于（）两个关系，同时注意检查集合元素的互异性 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 【典例2】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，若，求实数的值． 【专训1-2】（2023秋·广东惠州·高三统考阶段练习）集合 ，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考试题型3】根据集合中元素的个数求参数 【解题方法】分类讨论+判别法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 【专训1-1】（2023·江苏·高一假期作业）若集合中有2个元素，求k的取值范围． 【专训1-2】（2023·上海·高一专题练习）已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数. (1)若A是空集，求a的范围； (2)若A是单元素集合，求a的范围： (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 02 集合中元素的特性 【考试题型1】集合中元素的特性 【解题方法】集合的互异性，确定性，无序性，特别注意互异性 【典例1】（2023·江苏·高一专题练习）由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）数集中的元素a不能取的值是 . 【专训1-1】（2023·上