22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B．（ C． D． 2．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．当时，y随x的增大而减小 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 3．已知抛物线解析式为，则该抛物线的对称轴是（  ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．对于的图象下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为（-3，2） B．对称轴为直线=3 C．当=3时，有最大值2 D．当≥3时随增大而减小 5．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数经过点，，则的值可以是（ ） A．2 B．3 C．5 D．11 7．抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（　　） A．最大值3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3 8．在二次函数中，当时，函数值为；当时，函数值为．若，则下列表达式正确的是（      ） A． B． C． D． 9．抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线过，，三点，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ． 12．已知抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线 ． 13．已知二次函数，用配方法化成的形式为 ． 14．二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为 . 15．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝ ． 16．已知实数满足，并且，若，则的取值范围是 17．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线；乙说：与轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是 . 三、解答题 18．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 19．已知抛物线的图象经过点． (1)求a的值及顶点坐标； (2)若点都在该抛物线上，请直接写出与的大小． 20．二次函数图像上部分点的横坐标x与对应纵坐标y的值如下表： x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 ··· y ··· 5 0 -3 -4 -3 0 5 ··· （1）求这个二次函数的解析式； （2）当x>3时，求y的取值范围． 21．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形． (1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系． 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．B 11． 直线 下 12． 13． 14．或 15．1 16． 17．， 18．(1)，；(2)． 19．(1)a的值是，顶点坐标是；(2) 20．（1）y=（x+1）2-4；（2）当x>3时，y>12． 21．(1)(2)4(3) 2 1 $$