4.6 利用相似三角形测高 课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

4.6利用相以三角形测高 北师版九年级上 你知道这些建筑物 的高度吗？ 我们怎样测量旗杆的高度呢？ 今天我们要学一节活动课，任务是利用三 角形相似的有关知识，测量我校操场上旗 杆的高度、大树的树高、楼房等。 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨， 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具 探究1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部 分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的 影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由， 你能将实际问题转化 为数学模型吗？ 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ 解：·“太阳的光线是平行的，AEIICB, .∴.∠AEB=∠CBD. ,∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴.∠ABE=∠CDB=90°，.∴.△ABE∽△CDB. AB BE 即CD= AB.BD CD BD BE 因此，只要测量出人的影张BE,旗杆的影长DB,再 知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了. E 【总结归纳】 方法一：利用阳光、 影子测量高度（在同一时刻高与影张成正比） 示意图 测量数据：求旗杆高BC,需测量人的高度DF, C 影长EF及旗杆的影长AB. 相关算式： 设BC=X, 由△DEF∽△CAB, B 得 DF 即 AB X AB F EF 探究2：利用标杆测量旗杆的高度 每个小组选一名学生作为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高 度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆打顶部与 眼晴恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底諳部，以及标杆底部 的距离即可求出旗杆的高度， 你能将实际问题转化 为数学模型吗？ 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ 解：如图，过点A作AN⊥CD于N,交EF于M. EF⊥BD,CDLBD,∴，∠EFD=∠CDF=90°，.∴EF IICD,.∴∠AME=∠ANC. ,'∠CAM=∠CAN,.∴.△AME∽△ANC, AM EM AN.EM E 即CN= AN CN AM 有年生有卡年年有年后有年作有有年参卡年分营有年年有 N M B D