4.6 利用相似三角形测高 教案2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学4.6利用相似三角形测高教学设计 课题 4.6利用相似三角形测高 单元 第四单元学科 数学 年级 w 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，提高综合运用三角形相似的判 学习 定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识 目标 2.在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强 学习数学的自信心， 重点 1.综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 2.有序安排测量活动，并指导学生能顺利进行测量 难点 把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师课件出示图片 学生看图片， 通过出示图片， 思考问题。 提高学生的学习 兴趣，为本节课 莫定基础，同时 揭示本节课课 趣，明确目标. 教师提问： 你知道这些建筑物的高度吗？ 我们怎样测量旗杆的高度呢？ 今天我们要学一节活动课，任务是利用三角形相似 的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度、大树的 树高、楼房等 讲授新课 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或 路灯杆)的高度 活动方式：分组活动、全班交流研讨 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端 处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的 由小组交流、 设置贴近学生生 影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。根 体会操作方 活的情景问题， 据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理 法，把生活中 使学生置身其 由 的问题转为数 中，提高学生的 学模型.教师 注意力，从而达 注意点拨：把 到更有效的激发 太阳的光线看 学生的情趣，使 成是平行的， 学生很快的进入 构造出相似三 学习状态. 你能将实际问题转化为数学模型吗？ 角形进而利用 三角形相似得 出比例式 E B D 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ 说明：AE、BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示 人影长，AB表示身高，BD表示杆影长。 太阳的光线是平行的， ∴.AE∥CB. ∴.∠AEB=∠CBD ,人与旗杆是垂直于地面的， ∴.∠ABE=∠CDB. ∴.△ABE∽△CBD. AB BE .CD BD AB·BD 即CD-BE 因此，只要测量出人的影长BE,旗杆的影长BD, 再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度 了. 方法一：利用阳光、影子测量高度（在同一时刻高 与影长成正比) 示意图 D E B 测量数据：求旗杆高BC,需测量人的高度DF,影 长EF及旗杆的影长AB. 相关算式： 设BCX, 由△DEF∽△CAB, 为竖脚宗提 由小组交流、 理解、体会操 学生从中感受到 探究2：利用标杆测量旗杆的高度 作方法，在教 相似三角形的构 每个小组选一名学生作为观测者，在他和旗杆之间 师引导下构造 造方法，同时复 的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调 出相似三角 习应用了相似三 整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼晴恰好 形，了解可测 角形的判定方 在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以 出的数量，并 法.体会数学来 及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 完成解题过 源于生活并服务 程.教师提醒 于生活， 用此方法时观 测者的眼睛必 须与标杆的顶 端和旗杆的顶 端“三点共 你能将实际问题转化为数学模型吗？ 线”，标杆与 地面要垂直。 E 观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？ 解：如图，过点A作AN⊥CD于N,交EF于M ,EF⊥BD,CD⊥BD,∴.∠EFD=∠CDF=90°， EF∥CD,.∠AME=∠ANC :∠CAM=∠CAN,∴.△AE∽△ANC AM EM AN CN 即CN=ANEM AM 又：AB⊥BD, ∴.∠ABF=∠CDF=∠AND-90°， ∴.四边形ABDN为矩形，.DN=AB,AN=BD, .'.CD-CN+ND-CN+AB 因此，只要测量出人的高度AB,人到旗杆的距离 BD,人到标杆的距离BF,标杆的高度EF,就可 以求出旗杆CD的高度 方法二：利用标杆测量高度 示意图 E 0 求旗杆高CD,需测量AB、EF、BF、DF 相关算式： 设CDx, 由△AME∽△ANC. EM AM ,即 EF-AB BF BF GD x-AB BF+FD 学生先独立思 结合物理上的知 探究3：利用镜子的反射测量旗杆的高度 考体会操作方 识“入射角=反 操作方法：选一名学生为观测者在他与旗杆之闻的 法，在教师引 射角”得到相似 地面上平放一而镜子，固定镜子的位置，观测者看 导下理解“入 三角形，将物理 着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子 射角=反射 与数学相结合， 看到旗杆顶端测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆 角”