1.3 探索三角形全等的条件 （7）　教学设计　2023—2024学年苏科版初中数学八年级上册

风恩初中数学配套教学软件教学设计 数学教学设计 教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 作 者：潘金城（扬中市第一中学） 1.3探索三角形全等的条件(7) 1.会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察一操作一一证明”的活动过程中养成善 和理性思考的良好习惯： 2.会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较 3.能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐 力和发散思维 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”· 几何图形信息转化为尺规操作。 教学过程（教师） 学生活动 提取信息，利用“SSS”说明画角平分 利用角尺平分一个角.如图(1)，在∠AOB的两边OA、OB上 线的道理. 常 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这 角日 射线OM就是∠AOB的平分线. 这样画角平分线的道理， 知“ 明 D B 第1页共6页 2023-9-15 风凰初中数学配套教学软件教学设计 积极思考，回答问题，整理成下列形式： 字说出木工师傅的“操作”过程， 说： 移CM=DM 画射线 “ 取OC=OD 平 用直尺和圆规在图(2)中按序将木工师傅的“操作”过程作出 OM 生X 分别以点C 程 以O为圆 D为圆心，大 你的作法是正确的。 心，任意长 的多 作射线 和圆规完成以下作图： 作： 为半径作 关f 弧，分别交 长为半径作 OM )中把∠MOW四等分. 射线Q4, 弧，两弧在 尺共 OB于点C ∠AOB的内 D. 部交于点M 对月 尺为 证明：在△MOC和△MMOD中， 晰 OC=OD, 使 图(3) B OM=OM, 和 CM=DM, ,'.△MOC≌△MOD(SSS), 分 )中作出平角∠AOB的平分线 ,∴.∠COM=∠DOM, 上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的 即OM平分∠AOB. 巩 法 图(4) 第2页共6页 2023-9-15 风凰初中数学配套教学软件教学设计 先独立思考，再互相讨论，踊跃回答： 在图(2)作图的基础上，作过C、D的直线1（如图(5）)，观 1.OM⊥1，说明理由略. 进 直线1的位置关系，并说明理由. 2.(1)比较. 题 直线1 点0 OM⊥直线I 又 时 当线AB PO|直线4B 研乳 (2)分析 作图的关键是在直线AB上确定C、D两 解 点，使得PC=PD:确定点Q,使得CO=D2 有》 图(6) 3.学生尝试作图（如图(7）)并书写 比车 作法： 信 (1)作图： 新 直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图(6），经 (2)书写作法： P作AB的垂线PQ). (3)证明. 的 新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略. 边生素 P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于C、D 以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点O. 我P 融 是经过直线AB外一点P的AB的垂线（如图(7）). 思 (图7) 第3页共6页 2023-9-15 风恩初中数学配套教学软件教学设计 的4(2)与活动二可知： 直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直. 第4页共6页 2023-9-15 风凰初中数学配套教学软件教学设计 1.学生尝试作图： 作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b(如图(8)). 2.交流作法： 是亻 3.总结作两条相互垂直直线的方法 直 有 位量 同日 1.学生按要求独立作图与证明： 知A、B是1上的两点，P是1外的一点. 2.小组交流：与前面一种方法进行比 同 画法作图（保留作图痕迹）： 较，说明两种方法的异同点 学 ,AP为半径画弧： 发 BP为半径画弧： 的 点Q(Q与P分别在1的两旁)： 同日 011. 识 根据教师对网络图的逐步展示，学生进 图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）： 行回顾和总结. 要 变式 活 时 作图依据：SSS 长 方法1：活动二 点作 过直线外的一点作 祚法 利 己知直线的垂线 方法2：拓展延伸 结识 面上一点作已知直线的垂线 知识应用：一题多解 作B 第5页共6页 2023-9-15 风凰初中数学配套教学软件教学设计 1.作业1由学生独立完成： B(如图(10)， 2.作业2根据学生的实际情况完成，搜 固 AOB的平分线OC. 集材料后进行全班交流. 法， DD⊥OC(两种作法). 取一点P,作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂 要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程) 能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？ 问学习作 发 第6页共6页 2023-9-15