期中专题02 一元二次方程大题综合（精选必刷40题）-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（江苏专用）

期中专题02 一元二次方程大题综合 一、解答题 1．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）（1）解方程：．； （2）解方程：． 2．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）解下列一元二次方程 (1) (2) 3．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）已知关于x的方程，求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根． 4．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）用公式法解方程：． 5．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）用配方法解关于x的方程 6．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）解下列方程： (1)； (2)． 7．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．设销售单价定为x元． (1)超市从第二天起日销售量增加 个，每个“冰墩墩”盈利 元（用含x的代数式表示）； (2)针对这种“冰墩墩”的销售情况，该商店要保证每天盈利273元，同时又要使顾客得到实惠，那么“冰墩墩”的销售单价应定为多少元？ 8．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）商店购进某种玩具的价格为30元．根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15 000元的利润，销售单价应为多少元？ 9．（2022秋·江苏·九年级统考期中）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米． (1)若花园的面积为平方米，求的值； (2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 10．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）解方程： (1) (2) 11．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根不小于7，求的取值范围． 12．（2022秋·江苏苏州·九年级期中）解方程： (1) (2) 13．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）解方程： (1) ； (2)． 14．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 15．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）已知关于x的方程． (1)说明：无论k取何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为，且，求出方程的根． 16．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）某店销售A产品，每千克售价为100元，若连续两次降低售价后，每千克81元，两次降价的平均百分率相同，求这两次降价的平均百分率？ 17．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）（1）； （2）； （3）； （4）． 18．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．例如：对于代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别地，当代数式只有一个不变值时，则． (1)代数式的不变值是______，______． (2)说明：代数式没有不变值； (3)已知代数式，若，求的值． 19．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）已知关于的方程的一个根是，求方程的另一个根． 20．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）解下列方程： (1)； (2)（用配方法）． 21．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ； (2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ； (3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ； (4)【