江苏省常州市西夏墅高级中学2023-2024学年高二上学期数学周练2

常州市西夏墅中学2023-2024第一学期 高二数学周练2 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2. 直线 与直线 的位置关系是( ) A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直 3.直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 5.直线和直线平行，则实数的值为（    ） A． B．2或 C．3 D．或3 6. 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7．已知三条直线为，则下列结论中正确的一个是（    ） A．三条直线的倾斜角之和为 B．三条直线在y轴上的截距满足 C．三条直线的倾斜角满足 D．三条直线在x轴上的截距之和为． 8.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4.4m，拉索下端相邻两个锚的间距均为16m.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9． 已知直线 ， ，则( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 当 时， 与 相交，交点为 D. 当 时， 不经过第三象限 10.已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值为（    ） A． B． C． D．6 11．已知直角三角形ABC的顶点B(2,4)，C(－2,6)，且∠BAC＝90°，点A在直线2x－y＋5＝0上，则点A的坐标可能为(　 ) A．(1,7) B．(2,9) C．(－1,3) D．(－2,1) 12．下列结论正确的是（    ） A．若直线与直线平行，则它们的距离为 B．点关于直线的对称点的坐标为 C．原点到直线的距离的最大值为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线的斜截式方程为 . 14.已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 15 写一条直线方程使此直线过点 ，且在 轴和 轴上的截距相等，你写的是 . 16．已知△ABC的顶点A(4,3)，AB边上的高所在直线方程为x－y－3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x＋y－7＝0，那么顶点B的坐标是________；直线BC的方程为______________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知三个顶点是. (1)求边中线所在直线方程； (2)求边上的高线所在方程； 18.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0． (1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1⊥l2时，求a的值． 19．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为. (1)求点B的坐标； (2)求直线的方程. 20.已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2． (1)求直线l1与l2的交点坐标； (2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程． 21.已知直线l过定点P(－2,1)，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B．点O为坐标原点． (1)若△AOB的面积为4，求直线l的方程； (2)求OA＋OB的最小值，并求此时直线l的方程； (3)求PA·PB的最小值，并求此时直线l的方程． 22．已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. (1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值； (2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标； (3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围. 1 $$常州市西夏墅中学2023-2024第一学期 高二数学周练2 班级 姓名 1