4.4.4 黄金分割 课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

4.4.4黄金分割 北师版九年级上 我们欣赏几幅图片 56053 我们欣赏几幅图片 自然界中美丽的蝴蝶、一片树加叶，生活中的蒙娜附丽莎像、埃菲尔铁塔、 埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它 们能令人有如此的感觉呢？ 同学们，你们想知道什么原因吗？ 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。 K (1)从图中找出相等的角、相等的线段 (2)在图中找出两对相以处比不同的相似三角形. B (3)用刻度尺分别度量线段AC,BC的长度，计 AC BC 算 G AB AC 通过计算，你发现了什么？ 黄金分割的定义： AC BC 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果 AB AC 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫做黄金比. B 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 例1：计算黄金比 解：由 AC-BC 得AC2=ABBC. AB 设AB=1,AC=X,则BC=1-X. .x2=1×(1-x).即x2+x-1=0. 解这个方程，得 -1+√5 -1-5 X1= 2 X2日 2 (不合题意，舍去). 所以，黄金比 AC_5-1 ≈0.618. AB 2 拓展提高 自然界中的黄金分割 在日常生活中，黄金分割处处可见。如演员在舞台上表演，站在黄金 分割点上，台下的观众看上去感觉很好。 有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比接近黄金比。 普通树加叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近 0.618. 想一想 如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图 中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们 可以惊奇地发现， BE BC BC AB E B D F C 思考：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ .四边形AEFD是正方形，.∴AD=BC=AE E B :BE BC BC AB BE AE ，即 AE BE AE AB AB AE D F .∴点E是AB的黄金分割点。 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。