2.2 数轴 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

北师大版初中数学七年级上册 2.2 数轴 整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number) 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 回顾 学习目标 1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。 2、能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。 3、能利用数轴比较有理数的大小。 从刚才的故事我们知道羊的数量可以用绳结来表示，其实在我们日常生活中还存在许多这样用其它方式来表示数，如天平中的刻度可以表示重量，那你还能再举出一些用刻度来表示物品的重量、数量、长度的例子吗？ 思考 B 我们以其中温度计为例，你们会读温度计吗？ 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ A C 温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 探究一：数轴的定义 B 请同学们根据以下提示简单介绍一下温度计： （1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度? （2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借出一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B绳结的含义吗？ B （左）红绳结（右） A 导入 0 把温度计水平放置，你能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能类比温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 新课讲授 ※思考：谁能根据我们刚才所画的数轴，说说数轴包含哪些方面？ 那什么是数轴呢？ 数轴：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素 正方向 单位长度 原点 1、先画一条水平的直线 2、在这条直线上任取一点作为原点，表示为0 3、规定直线上向右为正方向，画上箭头来表示。 4、最后根据需要选取适当的长度作为单位长度。从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 注：与温度计一样，两条刻度线之间的距离要相等，单位长度要统一。 0 这样的直线我们把它称为数轴。 画数轴 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么? -2 0 1 2 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 × × × √ -2 -1 0 1 2 √ -20 -10 0 10 20 √ 数轴上的单位长度应根据需要确定。 数轴的位置通常是水平的但也可以是任意位置的 火眼金睛 × √ 总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 1. 2. 8. 6. 4. 3. 5. 7. 1 -1 0 1 2 -1 -2 × × × × × × 1 2 -1 0 0 1 0 1 2 -1 0 1 0 -1 -2 1 2 -1 0 1 -1 0 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 28页例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。 A： 表示-2 B： C： D： 表示2 表示0 表示-1 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示， 但数轴上的点不都是有理数！   -3 探究二：有理数与数轴的关系 例2 在数轴上画出表示下列各数的点： 解：如图 2 0 1.5 －1.5 如何把一个有理数用数轴上的点来表示？请同学们试着做一做例2 观察发现，总结规律 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____ 个单位长度；表示数-a的点在原点的____ 边，与原点的距离是____个单位长度． 2 0 1.5 －1.5 右 a 左 a 高+ 低- 原点 -3 -2 -1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 刻度值依次增大 探究三：利用数轴对有理数比较大小 活动2：类比平放的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论： (1) 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 (2) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数. 例3 比较下列每组数的大小： 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）. （2）0＞－1.8 (负数小于