浙江省温岭中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养开学测试数学试题

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷说明: 1．试卷分值：100分；建议时长：90分钟； 2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号; 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效; 4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。 一、单选题（本题共6小题，每题5分，共30分） 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D．2 2．已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（　　） A．若为“函数”，则不一定成立 B．若为“函数”，则在上一定是增函数 C．函数在上是“函数” D．函数在上是“函数” 二、多选题（本题共2小题，每题5分，共10分。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的不得分） 7．已知，，，则下列命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 8．已知函数的定义域为，若对任意，都存在正数使得总成立，则称函数是定义在上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 9．方程组的解集是________． 10．若，则实数________． 11．疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人．则这三天参加的总人数最少为________． 12．已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．(本题8分)已知一元二次方程的两个实数根为，． 求值：（1）； （2）． 14．(本题10分)已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 15．(本题10分)已知函数，，满足条件，． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值． 16．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过、两点，与轴的另一交点为点． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，二次函数的最大值为，求的值； （3）如图2，点为直线上方二次函数图象上一动点，连接、，设直线交线段于点，面积为，的面积为，求的最大值． 试卷第2页，总3页 试卷第2页，总3页 $$ 2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷说明: 1．试卷分值：100分；建议时长：90分钟； 2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号; 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效; 4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。 一、单选题（本题共6小题，每题5分，共30分） 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】因为，而，所以． 故选：C． 2．已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题：，为假命题， 所以：，为真命题， 则，解得． 故选：B． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，的定义域为，不符合题意； 当时，依题意得在上恒成立，则解得． 故选：A． 4．下列选项中表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于B，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于C，易知函数和的定义域为，值域为，且 所以是同一函数． 对于D，易知函数和的定义域为，而的值域为，的值域为，两函数值域不同，故不能表示同一函数. 故选：C． 5．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】（1）若，. ①若，不等式即为，则，不等式即为，得，，； ②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，得，，则； （2）同理可知，当，时，，不一定为； （3）若