4.7.1 相似三角形中的对应线段之比 教案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师版九年级上册数学4.7.1相似三角形中的对应线段之比教学 设计 课题 4.7.1相似三角形中的对 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 应线段之比 1、经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程，知道相似三角形的性质. 学习 2、能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题 目标 3、在探索过程中体会类比思想、由特殊到一殷的数学思想 重点 探究“相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比”这个性质及其应用. 难点 相似三角形的性质的探索及应用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考： 学生思考回答 回顾复习三角形 1.什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似 问题。 相似判定定理， 比指的是什么？ 为本节课莫定基 答案：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角 础，同时揭示本 形叫做相似三角形。 节课课题，明确 相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用“k” 目标. 表示。 2.当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角 形有何特殊关系？ 这两个三角形全等 3.全等三角形有哪些性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4.三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分 线有何关系？ 全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相 等。 5.相似三角形又有哪些性质？ 讲授新课 如图，小王依据图纸上的△ABC,以1：2的比例建 小组交流，合 通过学生小组合 造了模型房的房梁△A'BC',CD和C'D'分别是它 作思考教师提 作探究，类比前 们的立柱 出的问题。 面探究过程，引 发学生主动探究 意识、培养合作 交流能力，发展 学生的类比的思 (1)△ACD与△A'CD相似吗？为什么？如果相 维能力，与归纳 似，指出它们的相似比 总结能力. (2)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多 高？ (1)解：相似 理由： AC AB BC A'C AB BCT .△ABC∽△A'B'C'. ∴.∠A=∠CA'D' ,∠CDA=∠C'D'A', ∴.△ACD∽△A'CD',且相似比为1：2. (2),△ACD∽△A'C'D', CD 1 C'D' 即5= ∴.C'D'=3. 模型房的房梁立柱高3cm. 学生类比探 学生通过计算， 想一想 究，小组合作， 感知对应中线、 已知△ABC∽△A'BC',△ABC与△A'BC'的相似 证明结论。 对应高线之比等 比为k,它们对应高的比是多少？对应中线的比 于相似比，猜测 呢？对应角平分线的比呢？请证明你的结论， 对应角平分线之 比等于相似比， 激发学生学习兴 趣，层层设问，引 B B 发学生思维层层 △ABC与△A'B'C'的相似比为k,它们对应高的比 递进，从相似三 是多少？ 角形的最基本性 质展开研究，使 学生明确相似比 与对应高的比的 关系。 B D B'D' 解：如图，分别作出△ABC和△A'B'C的高AD 和A'D' 则∠ADB=∠A'DB-=90°. ,△ABC∽△A'B'C',.∠B=∠B, ∴.△ABD∽△A'B'D'. ADAB=k 碧常 类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比 也等于相似比. 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 推理格式： △ABC∽△AB'C',相似比为k AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C的高 学生通过合作 通过学生小组合 …品温k AD 探究，可以发 作探究，类比前 现相似三角形 面探究过程，引 中对应角平分 发学生主动探究 △ABC与△A'B'C'的相似比为k,它们对应角平分 线、对应中线 意识、培养合作 线的比是多少？ 的比等于相似 交流能力，发展 比 学生的类比的思 维能力，与归纳 总结能力. 证明：如图，作△ABC和△A'B'C'的角平分线 CD和C'D'. :△ABC∽△A'B'C', ∴.∠A=∠A',∠ACB=∠A'C'B ∴.∠ACB=2∠ACD,∠A'C'B'=2∠A'C'D' ∴.∠ACD=∠A'C'D ∴.△ACD∽△A'C'D CD AB 水 ∴CnB 所以相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 类似的，我们可以得到其余两组对应角平分线的比 也等于相似比。 由此得到： 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 推理格式： △ABC∽△A'B'C',相似比为k CD和C'D分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线. CD AB CD'A'B' =k △ABC与△A'BC的相似比为k,它们对应中线的 比是多少？ 证明：如图，作△ABC和△A'B'C的中线CD和 C'D'. :△ABC∽△A'B'C', ACAB ∴.∠A=∠A', A'C'A'B' k CD和C'D分别为△ABC和△A'B'C'的中线 AD AB AC A'B'A'C' ∴.△ACD∽△A'C'D'