22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 同步练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为 的是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线 的对称轴为直线 ，记 ，则下列选项中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1＋x2时，函数值为p；当x＝ 时，函数值为q.则p﹣q的值为（　　） A．a B．c C．﹣a＋c D．a﹣c 5．二次函数的图像是一条抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标是(1，1) C．抛物线与x轴没有交点 D．当时，y随x的增大而减小 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC；则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac-b+1=0；④OA•OB=- .其中正确的结论（　　） A． B． C． D． 7．若抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．4 8．已知：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．在平面直角坐标系中，将抛物线 向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（　　） A．x=-1 B．x=1 C．x=-2 D．x=2 10．抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是 下列结论中： ； ； 方程 有两个不相等的实数根； 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，则 ． 其中正确的有 　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．抛物线y= x2+4x+3的顶点坐标是　 　 12．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　． 13．已知二次函数y=（x+1）（x-a）的对称轴为直线x=2，则a的值是　 　． 14．已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是　 　. 15．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　 　．（填序号，多选、少选、错选都不得分） 三、解答题 16．写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值. 17．已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标． 18．通过配方变形，说出函数y=﹣2x2+8x﹣8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 19．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值． 21．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+ ，yQ）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值． $$