专题10 实数压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题10 实数压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 实数与数轴】 1 【类型二 实数的大小比较】 3 【类型三 程序设计与实数运算】 4 【类型四 新定义下的实数运算】 5 【类型五 与实数运算相关的规律题】 6 【过关检测】 9 【典型例题】 【类型一 实数与数轴】 例题：（2023·福建泉州·统考二模）如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ）    A．点M B．点N C．点P D．点Q 2．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（     ）    A． B． C． D． 【类型二 实数的大小比较】 例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______； 【变式训练】 1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）． 2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小： _____ ．（填写“”、“”或“”） 【类型三 程序设计与实数运算】 例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________ 2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________． 【类型四 新定义下的实数运算】 例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________． 【变式训练】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________． 2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时， ；当时，．则方程的解是___________． 【类型五 与实数运算相关的规律题】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）探究题： (1)计算下列各式，完成填空： ＝6，＝ ，＝ ，＝ (2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：． 【变式训练】 1．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________． (2)利用这一规律计算：． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③． (1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______． (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______． 对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（    ） A．3个数 B．4个数 C．5个数 D．6个数 4．（2023春·贵州黔西·七年级校考期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为81时，输出的y值是（    ）    A． B．3 C．9 D． 5．（2023春·重庆铜梁·七年级统考期末）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，例如，，若将a变换成[]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是(   ) ①对11进行一次操作后的结果是3； ②对210进行三次操作后的结果是1； ③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 6．（2022秋·山东东营·七年级校考开学考试）估算比较大小