1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一、单选题 1．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A． B． C． D． 2．如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（     ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 3．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为(     ) A．8米 B．10米 C．15米 D．17米 4．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（　　） A．13米 B．12米 C．5米 D．米 5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端7米，消防车的云梯最大升长为25米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（    ） A．16米 B．20米 C．24米 D．25米 6．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点，已知，则爬行路线最短为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，点是内的一点，连接，，，满足，则的最小值是（     ） A．5 B．6 C．8 D．13 8．勾股定理历史悠久，三国时期的赵爽证明了勾股定理，后人借助“赵爽弦图”，用三个正方形证明勾股定理，如图所示，B，C，M，G在同一条直线上，四边形ABCD，四边形CEFG，四边形AMFN都为正方形，若五边形ABGFN的面积为34，CM=2，则△ABM的面积为 ( ) A．10 B． C．5 D．4 9．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　） A． B． C． D．2 10．如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m，高5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（    ） A．12m B．13m C．17m D．20m 二、填空题 11．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 ． 12．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高，若棱的中点P处有一只蚂蚁，要沿着长方体的表面爬到顶点处，则它需要爬行的最短路程是 ． 13．如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当时，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是 . 14．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是 m/s． 15．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为 米． 三、解答题 16．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 17．如图所示，在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问： （1）未开始收绳的时候，图中船B距岸A的长度AB是多少米？ （2）收绳10秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号） 18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子拉展后，下端刚好接触地面，被拉直的绳子下端拉开5m（绳子下端与旗杆根部的距离），请你帮小明计算旗杆的高． 19．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的长． 20．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m． (1)求BC的长． (2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．130cm 12．10 13．5 14．20 15．/ 16．5米 17．（1）船B距岸A的长度AB是12米；（2）收绳10秒船向岸边移动了米． 18．12m． 19．滑道AC的长10m． 20．(1)40 (2)超速 答案第1页，共2页 $$