1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单选题 1．已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13 C．a：b：c＝7：24：25 D．a：b：c＝：2：2 2．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（     ） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 3．梯形ABCD中，AD// BC ，AB=3，BC=4，CD=2， AD=1，则梯形的面积为 （     ） A． B． C． D． 4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=49；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=9．其中正确的结论是（      ） A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④ 5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．现分别在上取点N，M（如图2），使得，连结．记的面积为，的面积为．若正方形的面积为，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 6．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是 (       ) A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144． 7．勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为的面积为．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ） A． B． C． D． 8．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（     ） A．25 B．28 C．16 D．48 9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，则（   ） A． B． C． D． 10．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，不能构成直角三角形的是(      ) A．，， B．1，， C．2,3， D．0.5,1.2,1.3 二、填空题 11．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 cm． 12．有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为 ． 13．如图，一扇卷闸门用一块宽50cm，长120cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起 cm高． 14．如图所示，15 只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为 50cm．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为 cm    15．如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是 ． 三、解答题 16．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值． 17．如图，已知OA=OB． （1）数轴上点A表示的数是________； （2）请在下图的数轴上用尺规作出数对应的点P． 18．如图所示的一块地，∠ADC=90° ，AD = 40m，CD = 30m，AB=130m，BC=120m，求这块地的面积．    19．已知四边形中，，，，，． （）求的面积． （）若为中点，求线段的长． 20．如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm2； （1）求正方体的棱长； （2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？ （3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11． 12．234m2 13．130 14． 15．1