1.4. 充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 （课时1） 第一章 集合与常用逻辑用语 素 养 目 标 学 科 素 养 1、理解充分条件、必要条件的概念，并学会判断．(重点) 2、理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的含义。 3、学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力。 1、数学抽象 2、逻辑推理 学习目标 新课导入 在初中，我们已经对命题有了初步的认识.那你知道什么叫命题吗？ 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题： 判断为真的语句叫做真命题. 判断为假的语句叫做假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，那么q” ，“只要p，就有q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 命题的形式： 新知探究 思考1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2-4x+3=0, 则 x=1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b. （真命题） （假命题） （真命题） （假命题） 对于(1)(4)，我们知道它们是真命题，即由条件p可以推出结论q， 对于(2)(3)，我们知道它们是假命题，即由条件p不能推出结论q， 概念生成 一般地，如果命题“若p，则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说， p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 只有当“若p则q” 为真命题时才可以记作pq 典例解析 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2=1，则x=1； （5）若a=b，则ac=bc； （6）若x,y为无理数，则xy为无理数. p⇒q? （真命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） （假命题） 【总结】1. p是q的充分条件的前提是命题“若p,则q”为真命题. 2. 举反例是判定一个命题是假命题的重要方法. 思考2 例1中命题(1)中， “四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件. 这样的充分条件唯一吗？ 新知探究 显然这样的充分条件是不唯一的，比如还有： 四边形的两条对角线互相平分 四边形的两组对边分别相等 四边形的一组对边平行且相等 ① 若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ② 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③ 若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形. 因此，我们还可以得到以下三个命题 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 1、（多选题）设成立的一个充分条件是（ ） A.B. C. D. AC ACD 充分条件是某个结论成立应具备的条件，只要具备此条件就足够了。 有它就行 练习 典例解析 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若x=1，则x2=1； （5）若ac=bc，则a=b； （6）若xy为无理数，则x,y为无理数. p⇒q? （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） （假命题） （假命题） 【总结】 q是p的必要条件的前提是命题“若p,则q”为真命题. 新知探究 思考3 例2中命题(1)中， “这个四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”的一个必要条件. 这样的必要条件是唯一吗？ 显然这样的必要条件是不唯一的，比如还有： 四边形的两条对角线互相平分 四边形的两组对边分别相等 四边形的一组对边平行且相等 因此，我们还可以得到以下三个命题 ① 若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等； ②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等； ③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分等. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 2、试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒烟”等价的命题为（