1.2 集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 1、掌握集合之间包含与相等的含义；（重点） 2、掌握子集、真子集、空集的概念；（重点） 3、掌握并能运用Venn图表达集合间的关系；（重点） 4、通过概念的学习，形成数学抽象、逻辑推理等素养。 （重难点） 教学目标 2 新课导入 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，例如：5=5，5<7，5>3，等等, 两个集合之间是否也具有类似的关系呢？ 你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； （2）A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合。 共性：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 思考探究 任务一 子集、真子集 集合B包含集合A，或者说，集合A包含于集合B 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB（或B）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）。 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。 任务一 子集、真子集 探索新知 1、子集的概念 判断集合之间关系的有力工具 你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2}，B={x|-3x+2=0} （2）A={x|x是两条边相等的三角形}，A{x|x是等腰三角形}。 任务一 子集、真子集 思考探究 共性：集合A与集合B的元素是一样的 集合A和集合B相等 任务一 子集、真子集 探索新知 2、集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A 符号表示：若AB，且B，则A Venn图： 任务一 子集、真子集 3、真子集 如果集合A⊆B，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作AB（或B A）,读作“A真包含于B”（或“B真包含A”） 探索新知 Venn图： 4、空集 定义 的集合叫做空集 符号 用符号表示为___ 规定 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的________ 不含任何元素 ∅ 子集 真子集 任务二 空集 探索新知 用适当的符号填空： 0 {0} {正方形} {长方形} 等边三角形 {三角形} {四边形} {平行四边形} {x|-1<x<5} {x|2<x<4} {x|} {0,1,2} 牛刀小试 任务一 子集、真子集 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 . A⊆C 任务三 子集的性质 探索新知 5、子集的性质: × × √ √ D 牛刀小试 任务二 空集 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) (2)任何一个集合都有子集．(　　) (3)若A＝B，则A⊆B.(　　) (4)空集是任何集合的真子集．(　　) 2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a,b}的所有子集为∅，{a}， {b} ，{a,b}，真子集为： ∅，{a}， {b} 思考探究 例2 写出集合{a,b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 结论：若一个集合中有n个元素，则该集合的子集有 牛刀小试 1、集合之间包含与相等的含义； 2、掌握子集与真子集的概念； 3、掌握并能运用Venn图表达集合间的关系； 4、空集； 5、子集的性质。 本节小结 15 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A． 求实数m的取值范围． 解：(1)因为B⊆A，当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. (2)当B≠∅时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3≤2m－1，,m＋1≤4，,2m－1<m＋1，))解得－1≤m<2，综上得m≥－1. $$