1.1 集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1　集合的概念 素 养 目 标 学 科 素 养 1、通过实例了解集合的含义，掌握元素与集合的“属于”关系．(难点) 2、了解集合相等的含义，掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3、记住常用数集及其记法．(易混点). 4、掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法.（重点） 1.数学抽象 2.逻辑推理 3.直观想象 学习目标 初中我们接触了哪些集合？ 数集：自然数集，有理数集... 点集：圆 线段的垂直平分线 （同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） （到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 看下面的例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）某中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 判断下列元素的全体是否能组成集合，如果是，指出该集合的元素，如果不能组成集合，请说明理由。 （1）我国的直辖市； （2）高一（1）班的高个子同学； （3）较小的数； （4）单词“better”中的字母。 思考： 集合中的元素具有哪些特征？ 确定性 无序性 互异性 一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示． 2.集合：一些 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 的． 4.集合中元素的特性： 、 和 ． 研究对象 a，b，c… 元素 一样 A， B，C… 无序性 确定性 互异性 二．元素与集合的关系 1.属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 . 2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 . a属于集合A a∈A a不属于A a∉A 思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素 哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 三.常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 _______ 有理数集 _______ 符号 ___ ________ Z ___ R 整数集 实数集 N N*或N＋ Q N*或N＋ N Z Q R 小试牛刀 × × √ ∉　 ∈　 ∉　 ∉　 ∈　 四.集合的表示方法 列举法 把集合的所有元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法. 一 一列举 花括号“{}” 注意: (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 我国的直辖市：{北京，上海，天津，重庆} better的字母：{b，e，t，r} 中间用逗号隔开 例如：一次函数=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合。 描述法 定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法。 具体方法：在花括号内先写上代表这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的 。 共同特征 共同特征 符号 取值范围 注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<10}不能写成{x<10}. (2)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如， 不等式x－7<3解集可表示为{x∈R| x<10}，也可写成{x| x<10}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k+1}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k+1，k∈Z}. 自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法，既简单明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合当中的所有元素。 　　列举法：把集合中元素一一列举出来表示集合的方法。一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直