4.8.1 位似多边形及其性质 教案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册数学4.8.1位似多边形及其性质教学设计 课题 4.8.1位似多边形及其性 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 质 1.了解位似多边形，能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小。 学习 2.会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比。 目标 3.通过有趣的图形变换激发学生对图形的兴趣，形成多角度、多方法思考问题的学习习惯。 重点 会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比。 难点 能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 观察下面的图片，这两幅图片相似吗？ 学生观看图 通过展示照片和 片，思考回答 图片，既能激发 问题。 学生的兴趣，又 能通过图片的相 似以及大小的变 想一想：什么叫做相似多边形？ 化，让学生联想 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的 到以此为思路探 两个多边形叫做相似多边形 求放大或缩小一 观察下面的几幅图片，图形位置间有什么关系？你 个多边形的方 能发现什么？ 法，并由此引出 位似多边形的概 念。 讲授新课 如图，是一幅宜传海报，它是由一组形状相同的图 学生认真思 片组成。 考、讨论并交 流，然后证明， 0 并与老师共同 归纳位似多边 通过展示照片和 在图片①和图片②上任取一组对应点A,A',可以 形的相关概 图片，既能激发 发现：直线AA'都经过镜头中心点0，且 念。 学生的兴趣，又 OA都等于一个固定值. O 能通过图片的相 在课本上再找一点实际试一试。 似以及大小的变 如图是两个相似五边形，设直线AA'与BB相 化，让学生联想 交于点0， 到以此为思路探 那么直线CC,DD',EE·是否也都经过点O? 求放大或增小一 个多边形的方 法，并由此引出 位似多边形的概 念 0 ON0B0C0D,0E有什么关系？ 0A OB'OC OD'OE 答案： 0A'_0B'_0C'_0D_0E OA OB OC OD OE 位似多边形 学生在教师的 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P, 引导下总结位 P'所在的直线都经过同一个点O,且有OP'=k· 似多边形的定 OP(k≠O),那么这样的两个多边形叫做位似多边 义。 形.点0叫做位似中心。 k就是这两个相似多边形的相似比. 下面两幅图片是位似多边形吗？ 学生观看两幅 图片，判断两 思考：怎样判断两个图形是不是位似图形？ 个图形是不是 运用类比的方 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考 位似图形，并 法，让学生对概 察： 且总结出怎样 念的学习和掌握 一是这两个图形是相似的： 判断两个图形 变得深刻和准 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直 是不是位似图 确。在评价方式 线都经过同一点. 形。 上，对于学生自 温馨提示：如果两个图形是位似图形，那么这两个 行概括的位似图 图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是 形的定义要充分 位似图形，因此，位似是相似的特殊情况。 予以肯定，并且 想一想：位似图形有什么性质呢？ 可以邀请学生多 因为位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 次更改已达到精 图形的所有性质。 思考位似图形 炼和准确的定 1.位似图形的对应角相等，对应边的比相等，其周 的性质并总 义 长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 结。 2.位似图形的对应线段平行（或在一条直线上），且 对应线段之比相等， 3.位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之 比等于相似比 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小 例1如图，已知△ABC,以点0为位似中心画△ 本活动重在学生 DEF,使它与△ABC位似，并且相似比为2. 实践，要让学生 亲自体验绘制位 似多边形的步 骤，之后要全班 范围地交流各自 的作图方法，找 到典型实例，比 学生根据课本 较位似中心位置 画法： 例题画图。 的不同取法以及 ①画射线0A,OB,OC 对应点位置的不 ②在射线0A,0B,0C上分别取点D,E,F,使0D=20A, 同作法，观察由 0E=20B,0F=20C 此带来的图形形 ③顺次连接D,E,F 态上的变化 想一想，满足条件的△DEF可以在0点的另一侧吗？ 学生根据所学 内容画第二种 画法。 画法： ①画射线A0,BO,C0 ②在射线A0,B0,C0上分别取点D,E,F,使0D=20A, 0E=20B,0F=20C ③顺次连接D,E,F 从学习新知识到 画位似图形的步骤： 在实际操作中运 第一步：确定位似中心0（位似中心可以在图形外 用新知识，本环 部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还 节是本节课的核 可以在某一个顶点上)： 第二步：画出图形各顶点与位似中心0的连线： 心部分，学以致 给出一种橡皮 第三步：按相似比取点： 用