微专题2 三角形全等的常见模型（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（人教版）

数 学 2024人教 第十二章 全等三角形 微专题2 三角形全等的常见模型 &1& 平移型 模型展示 1.如图，已知 是线段 的中点， 且 . （1）求证： . 证明： 是线段 的中点， . ， . 在 和 中， . （2）若 ，求 的度数. 解：由（1），得 ， . ， . &2& 轴对称型 模型展示 2.如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确结论的序号是_______． ①②③ 3.如图，已知 ， ， ， .求证： . 证明：在 和 中， . 连接 ，如解图所示. 在 和 中， . . &3& 手拉手型 模型展示 4.如图，在 和 中， ， ， .连接 ， 相交于点 ， 与 相交于 点 ， 与 相交于点 ． （1）如图1，试判断 与 有何关系并说明理由. 解： 且 .理由如下： ， ，即 . 在 与 中， . ， . ， . . 综上所述， 且 . （2）如图2， ，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图2中四对全等的直角三角形． 解： ， ， ， . &4& 一线三等角型 模型展示 此类全等三角形，一条直线上有三个相等的角，可以是直角、钝角或锐角，一般有如图所示的三种图形. 5.如图，在 中， . （1）如图1，直线 过点 ， 于点 ， 于点 ，且 ．求证： . 证明： ， ， . . ， . . 在 和 中， . ， . . （2）如图2，直线 过点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，且 ，则 是否成立？请说明理由． 解： 成立.理由如下： 设 ，则 . . 在 和 中， . ， . ． $$