11.3.2 多边形的内角和（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（人教版）

数 学 2024人教 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 &1& 多边形的内角和 1.[2022临沂] 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是( ) C A. B. C. D. 2.一个多边形的内角和为 ，那么该图形是( ) A A.二十二边形 B.二十一边形 C.二十边形 D.二十四边形 3.已知一个六边形的5个内角都是 ，则第6个内角的度数是_ _____. <m></m> 4.一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于 ，求这个内角的度数及多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为 . ， ,即 . 多边形的边数为14. 这个内角的度数是 . &2& 多边形的外角和 5.八边形的外角和为( ) B A. B. C. D. 6. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着 许多的数学元素．如图是这种窗棂中的部分图案．若 ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 7.一个多边形的每个外角都等于 ，则从该多边形一个顶点出发，可引出的对角线有( ) A A.9条 B.8条 C.7条 D.6条 8.一个多边形除一内角外，其余内角和与外角和之和为 ． （1）求该多边形的边数. 解：设该多边形的边数为 ，一内角度数为 . 根据题意，得 ，解得 . ， ，解得 . 又 为正整数， ，即该多边形的边数为9. （2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 解： 由（1），可得该正多边形为正九边形， 每一个外角的度数均为 ． 9.如图, ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 10.一个多边形的内角和与外角和的比为 ，则这个多边形的边数为( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 11.[2022眉山] 一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为____. 11 12.[2022株洲] 如图，已知 ，正五边形 的顶点 ， 在射线 上，顶点 在射线 上，则 ____ . 48 13. 已知五边形 为正五边形，以 为边作等边三角形 ，则 _ _____________. <m></m> 或 <m></m> 14.如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形的内角和？少加的内角为多少度？ 解： ， 则边数是 ，即他们在求九边形的内角和. ， 少加的内角为120度． 15. 如图， 边形 .我们曾利用下面 的方法，探究过 边形的内角和. 方法一：在 边形 内任取一点 ，连接点 与各个 顶点. 方法二：选取 边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点（即 作过任意一个顶点的所有对角线）. 方法三：在 边形的一条边上任取一点 （端点除外），连接这点与各个顶点. （1）请挑选其中的两种方法，试说明 边形 的内角和等于 . 解：方法一：如解图1所示，在 边形 内任取一点 ，连接点 与各个顶点将 边形分成 个三角形，这 个三角形的内角和为 . 在点 处形成一个周角， 边形的内角和为 ，即 . 方法二：如解图2所示，从 边形的一个顶点出发,可以作 条对角线，将 边形分成 个三角形， 边形的内角和是 . 方法三：如解图3所示，在 边形的一条边上任取一点 （端点除外），连接这点与各个顶点，可得 个三角形，所有三角形的内角和为 ，去掉点 处形成的平角，可得 边形的内角和为 ，即为 （任选其中两种方法说明即可） （2）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为 .请帮他求出这个 多加的外角度数及多边形的边数. 解： 设这个多边形的边数为 ，多加的外角度数为 . 根据题意，得 . ，多边形的内角和是 的倍数， 小明多加的一个外角度数为 ， 该多边形的边数是 . $$