内容正文:
数 学
2024华师
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第十二章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
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&1& 同底数幂的认识
1.下列各项中,两个幂是同底数幂的是( )
D
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
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&2& 同底数幂的乘法
2.[2022淮安] 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
3.[2022邓州期中] 老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个单项式,形式如下:
,则 处应为( )
C
A.3 B. C. D.
4.计算: _ ________.
<m></m>
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5.计算:
(1) .
解:原式 .
(2) .
解:原式 .
(3) .
解:原式 .
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&5& 逆用同底数幂的乘法法则
6. 可以改写成( )
D
A. B. C. D.
7.若 ,则 的值是( )
B
A.6 B.5 C.4 D.3
8.若 , ,则 的值为( )
C
A.12 B.4 C.32 D.2
9.计算:
(1) _ ___.
<m></m>
(2) _ _____.( 是大于1的整数)
<m></m>
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10.已知 ,则 的值为( )
B
A.64 B.8 C.6 D.12
11. [2022河南] 《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之
间的关系:1亿 万 万,1兆 万 万 亿,则1兆等于( )
C
A. B. C. D.
12.式子 不能写成( )
C
A. B. C. D.
13. 我们知道,同底数幂的乘法法则为 ( , 为正整数),类似地,我们规定关
于任意正整数 , 的一种新运算: .例如: ,则 ,
若 ,那么 的结果是( )
C
A. B. C. D.
14.若 ,则 ___.
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15.(1)已知 ,且 ,求 , 的值.
解: , ,
, .
解得
(2)已知 ,求 的值.
[答案] 当 时,
.
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16. 我们约定: ★ ,如:2★ .
(1)请你分别求出12★3 和4★8 的值.
解:12★ ;
4★ .
(2) ★ 是否与 ★ 相等?并说明理由.
[答案] 相等.理由如下:
★
,
★
,
★ ★ .
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17.(1)已知 , ,求 的值.
解: , ,
.
.
的值是11.
(2)[2022苏州模拟] 若 ,求 的值.
[答案] , ,
原式
.
的值为1 024.
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(3) ,其中 , , 为正整数,求 的值.
[答案] , ,
, , .
.
的值为0.
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18. 规定两数 , 之间的一种运算,记作 如果 ,那么 .例如:
, .
(1)根据上述规定,填空:
___, ___, ___.
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(2)小明在研究这种运算时发现一个现象: ,他给出了如下证明:
设 ,则 ,即 ,
,即 .
.
请你尝试运用上述方法说明 成立的理由.
解:设 , ,
, .
.
,
.
.
成立.
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