微专题2 最短路径问题（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（北师大版）

数 学 2024北师 1 2 第一章 勾股定理 微专题2 最短路径问题 3 &1& 平面中的最短距离 1.白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.诗中隐含着一个有趣的数学问题：如图，诗中将军在 观望烽火之后从山脚的 点出发，奔向小河旁边的 点饮马，饮马后再到 点宿营.若 ， 到水平直线 （ 表示小河）的距离分别是3，1， , 两点之间的水平距离为3， 则 的最小值为___. 5 4 2.如图， ， 两个小镇在河流 同侧，到河岸的距离分别为 ， ， 且 ，现在要在河岸上修建一个自来水公司，分别向 ， 两镇供水.铺设水管的 费用为每千米3万元，请你在河岸选择自来水公司的位置 ，使铺设水管的总费用最低，并求 出最低总费用. 解：作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，如解图所示，则点 即为自来水公 司的位置. 过点 作 ，交 的延长线于点 ，如解图所示，则 为直角三角形. 在 中， ， ， 所以 . 因为 （万元）， 所以铺设水管的最低总费用为150万元. 5 &2& 圆柱表面的最短路径 3. [2022深圳期中] 云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改 造而成的.下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场 型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中 挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为 ，其边缘 ，点 在 上， .一名滑雪爱好者从点 滑到点 ，他滑行的最短路线长为____ . 云顶滑雪场U型池实景图 云顶滑雪场U型池示意图 20 4.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周 而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的 高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 处，则问题中 葛藤的最短长度是____尺. 25 6 5.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，底面周长为 ，在容器内壁 离容器底部 的点 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 的点 处， 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( ) A A. B. C. D. 7 6.[2022长春期末] 如图，已知线段 是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高 ， 在圆柱的侧面上，过点 ， 两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是____. A B C D 解：C （2）求该金属丝的长． [答案] 由（1）选项C中的图,可知这圈金属丝的长为 的长度． 因为圆柱底面的周长为10，圆柱的高 ，由勾股定理，得 ,所以该金属丝的长为26. 8 &4& 棱柱表面的最短路径 第7题图 7.小南同学报名参加了攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示.根据学过 的数学知识可求得从点 攀爬到点 的最短路径为( ) C A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 第8题图 8.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点 到顶点 镶有一圈金属丝， 已知此三棱镜的高为 ，底面边长为 ，则这圈金属丝的长度至少为( ) B A. B. C. D. 9.在一个长 ，宽 的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧 棱平行且大于纸片的宽 ，它的底面是边长为 的等边三角形，一只蚂蚁从点 爬到点 的最短路程是____ ． 13 9 &5& 台阶面的最短路径 10.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少需要( ) D A.4米 B.5米 C.6米 D.7米 11.如图所示是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是 ， ， ， 和 是这个 台阶两个相对的端点，若一只壁虎从 点出发沿着台阶表面爬到 点. （1）画出从 点到 点的台阶表面展开图. 解：如解图1所示. 图1 10 （2）求壁虎爬行的最短路线的长. 图2 [答案] 连接 ,如解图2所示. 在 中， ， .由勾股定理，得 ，所以 . 所以壁虎爬行的最短路线的长为 . 11 $$