微专题1 勾股定理与赵爽弦图（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（北师大版）

数 学 2024北师 1 2 第一章 勾股定理 微专题1 勾股定理与赵爽弦图 3 &1& 借助正方形面积求值 第1题图 1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形的边长 为3，大正方形的边长为15，则一个直角三角形的周长是( ) B A.45 B.36 C.25 D.18 第2题图 2.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形.若直角三角形的较长直角 边长为 ，较短直角边长为 ，大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 可以表示 为( ) C A. B. C. D. 4 &2& 计算正方形的面积 第3题图 3.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.设直角三角形 较长的直角边长为 ，较短的直角边长为 ，且 ，则大正方形的面积与小正方形的面积之 比为( ) B A. B. C. D. 第4题图 4.“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4 个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成.在如图所示的“赵爽弦图”中， ， ， ，则阴影部分的面积是( ) C A. B. C. D. 5.如图所示的“赵爽弦图”中，大正方形 是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形 组成的.若小正方形的边长是1，每个直角三角形的较短直角边长是3，则大正方形 的 面积是_ ____. <m></m> 5 6.我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图是由 “弦图”变化得到的几何模型，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 、正方 形 、正方形 的面积分别为 ， ， .若正方形 的边长为3，求 的值. 解：设每个直角三角形的面积为 . 因为 ， ， ，所以 . 6 &3& 计算线段的长度 第7题图 7.如图是“赵爽弦图”， ， ， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形.若 ，且 ，则 ____. 36 第8题图 8.如图是“赵爽弦图”， ， ， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形.若 ， ，则 的长为___. 4 7 $$