第一章 勾股定理 直击中考（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（北师大版）

数 学 2024北师 1 2 第一章 勾股定理 直击中考 3 &1& 勾股定理与图形面积的联系（5年2考） 例1 如图，四边形 中， ， ， .若 ， ，则 的面积为___． 4 变式1 [2021常德改编] 如图，在 中， ， 平分 ， 于点 .若 ， ，则 的面积为___. 6 4 &3& 用勾股定理求线段长（5年5考） 例2 如图，在 中， ， ， ，将 沿 翻折， 使点 与点 重合，则 的长为( ) D A. B.2 C. D. 变式2 [2022徐州] 如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处．若点 在边 上， ， ，则 _ _. <m></m> 5 方法技巧 1.勾股定理在中考中通常与其他几何知识相结合,折叠问题下的勾股定理解题的关键是利用对称性. 2.利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）标已知的量,设未知的量； （2）根据折叠的性质,找相等； （3）将已知的量和未知的量转化到同一直角三角形中； （4）利用勾股定理,列方程求解. 6 &4& 勾股定理的应用 例3 折竹抵地（源自《九章算术》） 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意 即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处 3尺远.问原处还有多高的竹子？（1丈 尺） 解：设竹子折断处离地面 尺，则斜边长为 尺. 根据勾股定理，得 ，解得 . 答：原处还有4.55尺高的竹子. 7 1.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的 直吸管在罐内部分 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( ) A A. B. C. D. 2.[2022济宁] 如图，三角形纸片 中， , , .沿过点 的直线将 纸片折叠，使点 落在边 上的点 处;再折叠纸片,使点 与点 重合，若折痕与 的交点 为 ,则 的长是( ) A A. B. C. D. 3.[2022金华改编] 如图，在 中， ， ， ．把 沿 方向平移 ，得到 ，连接 ，则四边形 的周长为____ ． 14 8 4.[2021宿迁] 《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形， 一棵芦苇 生长在它的中央，高出水面部分 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，那么芦苇的顶部 恰好碰到岸边的 处（如图）.水深和芦苇长各多少尺？则该问题中 的水深是____尺． 12 5.[2022永州] 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的 证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方 形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 ___. 3 6.[2022雅安] 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若 ， ，则阴影部分的面积为_ __． <m></m> 9 7.如图，有一张长方形纸片 ， ， ．点 为 上一点，将纸片 沿 折叠， 的对应边 恰好经过点 ，则线段 的长为___ . 5 8. 滑撑杆在悬窗中应用广泛．如图1，某款滑撑杆由滑道 ，撑杆 ， 组成，滑道 固 定在窗台上．悬窗关闭或打开过程中，撑杆 ， 的长度始终保持不变．当悬窗关闭时，如图2，此时点 与 点 重合，撑杆 ， 恰与滑道 完全重合；当悬窗完全打开时，如图3，此时撑杆 与撑杆 恰成直角， 即 ，测量得 ，撑杆 ，则滑道 的长度为_ ____ ． 图1 图2 图3 <m></m> 10 $$