第一章 勾股定理 单元新题型·新定义（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（北师大版）

数 学 2024北师 第一章 勾股定理 单元新题型·新定义 定义：如图1，点 ， 把线段 分割成 ， 和 ，若以 ， ， 为边的三角形是一个直角三 角形，则称点 ， 是线段 的勾股分割点． 图1 感悟应用： （1）已知点 ， 是线段 的勾股分割点， ， ，若 ， ，则 ___ ____． 5 拓展探究： （2）已知在等腰直角三角形 中， ， ， ， 为直线 上两点，满足 ． ①如图2，点 ， 在线段 上，求证：点 ， 是线段 的勾股分割点； 图2 图1 证明：将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ，如解图1所示. 因为 ， 所以 ，即 ． 又因为 ， ，所以 . 所以 ， ． 因为 ， 所以 ．所以 ． 因为 ，所以 ． 所以 ． 因为 ， 所以 ． 所以 ． 因为在 中， ， 所以 ． 所以 . 所以点 ， 是线段 的勾股分割点. 图3 ②如图3，若点 在线段 上，点 在线段 的延长线上， ， ，则 ____． <m> 图2 【提示】将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，如解图2所示. 所以 ， ， ， .所以 .因为 ， ，所以 ，因为 ， ，所以 .所以 .因为 ，所以 ，即 ,解得 （负值已 舍去）.所以 ． $$