1.2 一定是直角三角形吗（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年八年级上册初二数学活页好题（北师大版）

数 学 2024北师 1 2 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 3 &1& 直角三角形的判定 1.在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，下列条件中，能判定 是直角三角形的是( ) D A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 2.在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则( ) A A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形 3.如图所示，在 的正方形网格中， 的三个顶点都在格点上.若每个小方格的边长均为 1，则 为______三角形. 直角 4 &2& 勾股数 4.下列各组数中是勾股数的是( ) B A. ， ， B.30，40，50 C. ， ， D. ， ， 5.若8， ，17是一组勾股数，则 ____. 15 5 &3& 直角三角形判定的应用 第6题图 6.如图，一根电线杆高 ,为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离 处加一拉 线.拉线工人发现所用线长为 （不计捆缚部分），则电线杆与地面________.（填“垂直”或 “不垂直”） 不垂直 7.如图所示的正方形网格中， , 的顶点均在格点上.若 ，则 的度数为________. （用含 的代数式表示） <m></m> 第7题图 6 8.如图，甲、乙两船从港口 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东 方向航行，乙船以 40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达 岛，乙船到达 岛，若 ， 两岛相距1 00海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？ 解：由题意，得 （海里）， （海里）， 海里. 因为 ， 所以 是直角三角形，且 . 因为 岛在港口 的北偏东 方向， 所以 岛在港口 的南偏东 方向. 所以乙船航行的方向是南偏东 . 7 9.[2022中山期中] 满足下列条件时， 不是直角三角形的是( ) D A. ， ， B. C. D. 10.如图，在边长为1的正方形方格中， ， ， ， 均为格点，构成图中三条线段 ， ， .现在取出这三条线段 ， ， 首尾相连拼成三角形，下列判断正确的是 ( ) A A.能拼成一个直角三角形 B.能拼成一个锐角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 11.如图，已知 是 的中线， ， ， .若 边上的高为 ， 则 的长为_ ___． <m></m> 8 12.如图，在四边形 中， ， ， ， ， . （1）求 的长. 解：因为 ， ， ， 所以 . 所以 . （2）求四边形 的面积. [答案] 因为 ， ， ， 又因为 . 所以 是直角三角形，且 . 所以 . 9 13.[2022北京期末] 如果正整数 ， ， 满足等式 ，那么正整数 ， ， 叫做勾 股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 的值为____. 79 10 14. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一， 《周髀算经》中就记载了勾股定理的公式与证明．我们知道：三个正整数 ， ， 满足 时，则称 ， ， 是勾股数．若已知 ， ， 均是正整数，当 ， 互素且一奇一偶时，则 ， ， 是一组互素的勾股数，称为“素勾股数”． （1）请你举出一组素勾股数并说明理由． 解：9，40,41为一组勾股数，理由如下： 因为 ， ， 均是正整数，并且 ， 互素，且一奇一偶， 所以可令 ， ，则 ， ， . 因为有 ，所以这一组素勾股数为：9，40，41.（答案不唯一） 11 （2）将（1）中你所举的一组数同时扩大 （ 为正整数）倍后是否依然是勾股数？若是,请给出证明过程;若不 是,请说明理由． [答案] 将（1）中所举的一组数同时扩大 （ 为正整数）倍后依然是勾股数. 证明：因为 ， ， ， 所以 . 所以 . 所以 ， ， 依然是勾股数. （3）事实上，满足 的正整数 ， ， ， 称为三维勾股数，如 ，请你再 举出另外一组三维勾股数． [答案] 因为 ，满足 ， 所以2,3,6,7是一组三维勾股