7.4一元一次方程的应用 教案2022-2023学年数学青岛版七年级上册

7.4一元一次方程的应用 教学目标 1.经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识： 2.学会列一元一次方程解决有关的实际问题，总结运用方程解决实际 问题的步骤； 3.通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考探究、交流等活动过 程提高分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 一元一次方程解决实际问题 教学过程 一个伟大的设想 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学 问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。 知识梳理 列方程解应用题的一般步骤： (1)审题弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量， (2)找等量关系 (③)设未知数， (4)列方程. (5)解方程. (6)根据题意，作出答案 例大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机比小拖拉 机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 分析：本题中等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. 例大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机比小拖拉 机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷， 根据题意，得 x+(2x+1)=19. 解这个方程，得x=6 从而有2x+1=13 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 工程问题 一项工作，小李单独王成需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如 果小李先做2弘后，再由两人合作，那么还需几小时才能完成？ 基本关系式：工作总量工作效率×工作时间 头2h小李完 后来小李完 后来小王完 成的工作量+成的工作量+成的工作量=工作总量 根据这一相等关系，设两人合作xh才能完成，就可以列出方程。 归纳 解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量=完成的工作量， 1.基本关系式：工作量=工作效率×工作时间， 工作时间= ,工作效率= 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作 整体1. 3.常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和 4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律： 在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量己知，从 乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程， 你能完成下列填空吗？ (1)某企业2010年的产值300亿元，2011年增长了23.5%，那么2011 年的产值是370.5亿元 (2)某商品原来的每件零售价是280元，现在每件降价10%，降价后 每件零售价是252元. (3)某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%， 则该商品的标价为2722.5元. 知识讲解 某企业2011年的生产总值为95930万元，比2010年增长了7.3%。 2010年该企业的生产总值为多少万元？ （精确到1万元》 1.找出本题中的等量关系 原有数量+增长数量=现有数量 2.设该企业2010年人生产总值为x万元，填表： 3.列出的方程是：X+x×7.3%-95930 4.请解这个方程。 解：设该企业2011年的生产总值为x万元. 则根据题意，得 x+x×7.3%=95930. 解得x≈89404. 答：2010年该企业的生产总值为89404万元. 方案问题 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克。如果每公顷施肥 400kg,那么余下化肥800kg:如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥 300kg。这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？ 问题： 1.设这块麦田为x公顷，由“如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥 800kg”可得表示化肥的代数式是怎样的？ 400x+800 2.由“如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”可得表示化肥 的代数式又是怎样的？ 500x-300 3.这两个代数式应有怎样的关系？ 400x+800=500x-300 解：设这块麦田为x公顷，由题意得 400x+800=500x-300 解得x=11 所以400x+800=400*11+800-5200(千克) 答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克 归纳 方案问题是较复杂的应用题之一 解决此类问题的思路是： 设问题中的多个未知量的其中一个为x,利用与未知量密切相关的一 个等量关系式表示出另一个未知量，最后利用另外一个等量关系列出 方程。 例一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有 15