12.3.1 角平分线的性质（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第12章 全等三角形 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 12.3.1 角平分线的性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 什么是角平分线？ 思考： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O A B C 如图，OC是∠AOB的平分线. ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 在纸上画一个角，怎么找到这个角的平分线？ 思考： 可以用量角器、圆规、对折等方法. 实际生产应用中，又应该如何找到零件或者材料的角平分线呢？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？ A B D C E 理由如下：如图构成了△ADC和△ABC， ∵在△ADC和△ABC中， AD=AB， AC=AC， DC=BC， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴ ∠DAC=∠BAC. ∵点C在射线AE上,∴AE是这个角的平分线. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？请大家找到用尺规作角的平分线的方法. A B O (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC = DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. A B O M N C 这是初中重要的尺规作图，必须掌握方法、步骤和原理！ 思考1：为什么要以适当长为半径画弧线？ 以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. A B O M N C 这是初中重要的尺规作图，必须掌握方法、步骤和原理！ 思考2：为什么要以大于 MN的长为半径画弧？ 是因为小于 MN的长为半径画弧时两弧没有交点，等于 MN的长为半径画弧时不容易操作. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. A B O M N C 这是初中重要的尺规作图，必须掌握方法、步骤和原理！ 思考3：两弧交点在什么位置？ 应该在角的内部找所作两弧的交点，因为所作的射线为角的平分线，而角的平分线应该在角的内部. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. A B O M N C 这是初中重要的尺规作图，必须掌握方法、步骤和原理！ 思考4：第（3）步能否说成“连接OC”？ “画射线OC”不能说成“连接OC”，因为连接 OC得到的是线段，而角的平分线是一条射线. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 根据以上测量，你能得到什么猜想？ 次数 PD的长度 PE的长度 第1次