12.3.1 角平分线的性质（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

12.3.1 角平分线的性质 分层练习 1．如图，平分，于点，于点分别是、的中点，连接．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；作射线交边于点，若，，则的面积是（   ）      A． B． C． D． 3．如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长为，则的面积为 ．    4．如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是 ．    5．如图，为的平分线，于点，且，点到的距离为 ．    6．如图，，是的中点，平分，求证：平分．      1．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 2．如图，在中，，平分，于，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤，    其中正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为18，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为 ．      5．如图，BD平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为 ．    6．如图，在中，，的平分线交于点D，，，则的面积是 ．    7．如图，在四边形中，，，为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点．    (1)求证：；(2)求证：是的平分线； 8．如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，．    (1)求的度数； (2)试说明． 1．如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第二象限一动点，在的延长线上，交于，且．    (1)求证：平分； (2)若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.3.1 角平分线的性质 分层练习 1．如图，平分，于点，于点分别是、的中点，连接．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质的得到，再利用三角形中位线定理得到即可解答． 【详解】解：∵平分，于点，于点， ∴， ∵分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中位线的定理，掌握角平分线的性质是解题的关键． 2．如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边、于点、；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；作射线交边于点，若，，则的面积是（   ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于，    由基本作图可知，平分 平分，，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 3．如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长为，则的面积为 ．    【答案】 【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，    ∵两条角平分线相交于点，过点作于点， ∴， 又， ∴ ∵的周长为， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 4．如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是 ．    【答案】9 【分析】过作于，则，根据角平分线性质求出，求出即可． 【详解】解：如图，过作于， 点到边的距离为3， ， ，平分，， ， ， ， ， 故答案为：9．    【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 5．如图，为的平分线，于点，且，点到的距离为 ．    【答案】 【分析】过作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：如图，过作于，    为的平分线，， ， ， ． 故答案为：． 6．如图，，是的中点，平分，求证：平分．    【答案】见解析 【分析】过点M作于点E，根据角平分线的性质及判定，即可证得． 【详