第二十三章旋转 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列各图中，不是中心对称图形的是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（） ​ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．40° 5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1，则点N的对应点N1的坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，1） D．（﹣1，﹣3） 6．如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 7．如图，把 绕点A逆时针旋转40°，得到 ，点 恰好落在边AB上，连接 ，则 的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 得到 ．如果 ，点 与 的距离为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度,这样的图形运动叫做　 　,这个定点叫做　 　,转动的角叫做　 　角. 10．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=　 　 ． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上.若∠B＝70°，则∠EDC＝　 　°. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　cm． 13．如图，已知线段AB＝8，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝2不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为； （2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为. 15．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC． 16．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：. 17．如图，在中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．旋转；旋转中心；旋转 10．-1 11．40 12．42 13． 14．（1）解：如下图所示，△AB1C1为所求三角形，点B1的坐标为（0，3）； （2）解：如下图所示，△A2B2C2为所求三角形，点B2的坐标为（4，-1）. 15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°． ∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE， ∴CD=CE，∠DCE=60°， ∴∠DCE=∠ACB， 即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD与△ACE中， ∴△BCD≌△ACE， ∴∠EAC=∠B