第二十二章二次函数 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线的顶点为 ，与y轴交于点 ，则该抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．若将抛物线 的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为(　　) A． B． C． D． 3．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1.5 D．﹣2.5 4．若x＝3是关于x的方程﹣3a＝0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若二次函数的最小值为-2，则方程的不相同实数根的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于C点，过C点作 轴交抛物线于另一点D， ，O为坐标原点，则 （　　） A．4 B．6 C．3 D．5 8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围为　 　． 10．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为　 　元． 11．已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么　 　．(填“”或“”或“”)． 12．对称轴与 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 ，若 的面积为4，则抛物线的解析式为　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与x轴重合，顶点 A、D在抛物线上．若抛物线的顶点到x轴的距离比长4，则c的值为 　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标． 15．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）． （1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ （2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确． 16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点． （1）求b，c的值． （2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围． 18．如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点． （1）求抛物线的函数关系式． （2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标； （3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△