第二十四章圆 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知的半径为，点P在上，则的长是（　　） A． B． C． D． 2．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（　　） A．116° B．32° C．58° D．64° 4．如图，已知A、B、C为⊙O上三点，过C的切线MN∥弦AB，AB=2，AC= ，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（　　） ​ A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 7．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　） A．6 B．5 C．3 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为　 　． 10．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形面积为　 　cm2． 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．则 的度数为　 　． 12．如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，则CE=　 　 13．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在⊙O中，AB为弦，C、D在AB上，且AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由． ​ 15．如图，在中，为的直径，，点为上任意一点（不与、重合）. 求证：. 16．如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，，求的度数. 17．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 18．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：； （2）求证：平分． 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．4π 10．75π 11．34° 12．2 13．80° 14．解：等腰三角形有：△OAB、△OCD． 证明：∵OA=OB（同圆半径相等）， ∴△OAB是等腰三角形， ∴∠A=∠B， 又∵AC=BD，OA=OB， ∴△OAC≌△OBD， ∴OC=OD， ∴△OCD是等腰三角形． 15．证明： ， ， ， 、 是 的半径， ， 在 和 中， ， . 16．解：连接 ∵是⊙的直径. ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴. 17．（1）解：连接、， ， ， ， ， ， 点是弧的中点， ， ， ， 为半径， 是的切线； （2）解：，， 为等腰直角三角形， 设，则， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：是的切线， ， 即． 是的直径， ． ． ， ， ， 即， ． （2）证明：与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由（1）知， ， 平分 $$