1.2 集合间的基本关系2 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合 的基本 关系 一、教学目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义. 2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法. 3.能用符号和Venn图表示集合间的关系. 二、教学重难点 1、教学重点 集合之间包含与相等的含义. 2、教学难点 子集、真子集的关系. 1.集合、元素的概念 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 自然语言法、列举法、描述法 复习 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？下面我们通过具体例子探究这个问题. 探究 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}. 可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2) (3)中的两个集合之间也有这种关系. 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A包含于B”（或“B包含A”） 子集 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 如图示 特别地，若A⊆B，且B⊆A，则A=B. A⊆B（或B⊇A） A B 考察下列两组集合： 集合A={1，2，3，4}与集合B={0，1，2，3，4} 问1: 上述集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 问2: 上述集合中，集合A是集合B的子集，这两个子集关系有什么 不同？ 为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？ 真子集 如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集. A B 读作：“A真包含于B”(或“B真包含A”) 在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再重新看一下开始的例子（1）： ① A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}； 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a, b}. 真子集为∅，{a}，{b}. 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 2.集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}， 试判断集合M，N的关系． 解：∵x∈Z，且－1≤x＜3，∴x取值为－1，0，1，2 ∴M＝{－1，0，1，2}． 又∵y∈M，∴|y|值分别是0，1，2. ∴N＝{0，1，2}． ∴N M 3.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，则有(　　) A.A>B　 B.A B C.B A D.A⊆B C 4.若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足A B， 则实数a的取值范围是(　 ) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} B 解析：如图所示，A B，所以a≤1. 通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别. 注意: (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空 集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集. 归纳小结 再 见 $$