1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 学习目标 理解集合之间的包含与相等的含义 能识别给定集合的子集、真子集，了解空集含义 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换 通过本次学习，掌握数形结合的数学思想方法 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。 （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 （3）图示法． 数集的表示形式： 点集的表示形式： 图形集的表示形式： 如：{三角形} 温故而知新 集合的分类 1.有限集：含有有限个元素的集合 2.无限集：含有无限个元素的集合 3.空集：不含任何元素的集合 注：只含一个元素的集合叫单元素集 如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)} 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于10的正偶数集； （2）方程 的解集： （3）小于100的自然数集； 列举法： 描述法： （1）{ x| x 是小于10的正偶数} （3）{ x | x是小于100的自然数} 图示法： 学以致用 2.下列集合中恰有2个元素的集合是（ ） D B 观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}. 子集 （1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ （2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？ （3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？ 辨析概念   图1 Venn图   在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。 子集 B A 观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}. 子集 集合相等的两种定义： ①若A与B中元素一样，则A=B; ② 我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素. 空集 规定：空集是任何集合的子集 空集是任意非空集合的真子集 空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？ 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 概念理解 问题　包含关系｛a｝⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释． ｛a｝⊆A表示集合与集合间的关系，集合｛a｝是集合A的子集； 而a∈A表示元素a与集合A间的关系．如针对集合 A＝{0，1，2}， {0}⊆{0，1，2} 0∈{0，1，2}． 人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT) 人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT) (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集; (2)写出集合{a}的所有子集; 例1. (1)写出∅的所有子集； 请归纳出规律来! 思考：如果某集合的元素有n个，则它的子集有几个？ 2n 结论：一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个， A的真子集共有2n-1个, A的非空真子集共有2n-2个. 数轴 表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示，数轴实际上也是一种韦恩图。 如：{x| x>2} 和{x| x>1}表示为 0 1 2 3 4 5 x o o {x| x>2} ⊆{x| x>1} 例2 已知集合 ， ,试确定集合A与 B的关系. 问：集合 {x| x>1} 与{x| x≥1} 有何关系？ 变式1： 设集合A={x|x2-2x-3=0}, B={x|ax=1},若BA，则实数a的值 所构成的集合是_____. 变式2：已知A＝{x | x2-3x+2＝0}, B＝{x | x2-4x+a＝0}, 其中a为任何实数， （1）如果AB，求实数a的取值范围； （2）如果BA，求实数a的取值范围. 例5: 练习1. 下列关系式不正确的个数是_____ ①