第2讲 直线、平面垂直的判断与性质-2024年新高考数学《大题专项训练之立体几何篇》

第2讲 直线、平面垂直的判断与性质 1．（2023·全国·高三专题练习）如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， (1)证明：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值； 2．（2023·广东广州·统考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， (1)求证：； (2)求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值. 3．（2023春·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点. (1)求证：； (2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围. 4．（2023春·贵州贵阳·高二统考期末）如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． (1)证明：． (2)求二面角的余弦值． 5．（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点， (1)若，证明：⊥； (2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值. 6．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，，平面平面． (1)证明：平面平面； (2)若，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 7．（2023春·全国·高一专题练习）如图，四棱锥中，，为正三角形，，，，． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 8．（2023春·河南周口·高一统考期中）如图，在四棱锥中，，且． (1)证明：平面平面； (2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小． 9．（2023·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）如图，四棱锥中，是等边三角形，，． (1)证明：； (2)若，，求点A到平面的距离． 10．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，，且，，将绕直角边PA旋转到处，得到圆锥的一部分，点D是底面圆弧BC(不含端点)上的一个动点． (1)是否存在点D，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由； (2)当四棱锥体积最大时，求平面PCD与平面PBD夹角的余弦值． 11．（2023春·宁夏银川·高一校考期末）如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点. (1)证明：平面EAC⊥平面PBC； (2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值. 12．（2023春·湖北十堰·高一校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点． (1)证明：． (2)求与平面所成角的正弦值． 13．（2023春·甘肃庆阳·高一校考阶段练习）如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD． (1)证明：平面平面PCD． (2)若，，E在棱AD上，且，求四棱锥的体积． 14．（2023秋·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. (1)证明：平面平面； (2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值. 15．（2023春·江苏徐州·高一徐州市第一中学校考期中）在三棱柱中，，，. (1)证明:； (2)若，，求平面与平面夹角的余弦值. 16．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，． (1)证明： (2)若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值． 17．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知矩形，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点． (1)求证： (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2023春·宁夏银川·高一贺兰县第一中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面． (1)证明：四边形是正方形； (2)若，为上一点，且满足，求三棱锥的体积． 19．（2023春·山西太原·高一校联考阶段练习）如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，. (1)求证：； (2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离. 20．（2023秋·高二单元测试）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，. (1)证明：； (2)求二面角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第2讲 直线、平面垂直的判断与性质 1．（2023·全国·高三专题练习）如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， (1)证明：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值； 2．（2023·广东广州·统考一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， (1)求证：