精品解析：上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题

2024届闵行中学高三开学考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合，，则______. 2. 复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 3. 函数的定义域为______． 4 已知，则__________. 5. 的二项展开式中的常数项为________．（用数字作答） 6. 点、都在同一个指数函数的图像上，则t=________． 7. 一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积和球的体积的比值________． 8. 为抛物线上一点，其中，F为抛物线焦点，直线l方程为，，H为垂足，则________． 9. 已知数列的前项和为，且满足，，则___________. 10. 已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 11. 若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为____________． 12. 设，是以为周期函数，，若函数，的值域为，则函数，的值域为________. 二、单选题 13. “”是“”的 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知双曲线与有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ） A. 实轴长 B. 虚轴长 C. 焦距 D. 离心率 15. 设是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 已知，若对任意实数x均有，则满足条件的有序实数对的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 三、解答题 17. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求k的值． 18. 在正三棱柱中，，，求： 异面直线与所成角大小； 四棱锥的体积． 19. 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元 （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人? （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值. 20. 已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点. （1）当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率； （2）当AOB的面积为时，求点Q的横坐标； （3）设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数. （1）求函数在处切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届闵行中学高三开学考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 复数在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复平面上的点与复数实部、虚部关系列出不等式求解即可. 【详解】因为复数在复平面的第二象限内，所以，解得. 故答案为： 3. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】求函数的定义域，保证根号下的式子大于等于0，分母不为0即可. 【详解】， ，或 所以定义域为：. 故答案为： 4. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由诱导公式知，故填. 5. 的二项展开式中的常数项为________．（用数字作答） 【答案】160 【解析】 【分析】结合二项式的展开式的通项公式即可求出结果. 【详解】由二项式展开式的通项公式为， 令，则常数项为， 故答案为： 6. 点、都在同一个指数函数的图像上，则t=________． 【答案】9 【解析】 分析】用待定系数写出指数函数解析式，代入对应点求解即可. 【详解】设指数函数为，其中且， 将、代入函数解析式得，解得， . 故答案为：9 7. 一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积和球的体积的比值________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方体和球的表面积公式即可得到正方体棱长和球的半径的关系，再利用正方体和球的体积公式即可得到