2.2.1 直线的点斜式方程-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.2.1 直线的点斜式方程 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程 2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系 3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题. 01情景导入 PART ONE 情境导入 笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。 情境导入 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0（x0,y0）和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线. 也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点P0的坐标（x0,y0）和斜率k之间的关系是完全确定的.那么这一关系如何表示呢？ 02直线的点斜式方程 PART ONE 直线的点斜式方程 x y O P0(x0, y0) P(x, y) l 如图示, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得 即 关于x,y 的方程 直线的点斜式方程 思考1：那么直线l上每一点的坐标都满足y-y0=k(x-x0)方程吗? 答：由于点是直线l上异于点P0（x0，y0）的任意一点，所以当x≠x0时，一定满足.特别的当时也满足上式，所以直线l上的每一点的坐标都满足上式. 思考2：满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上? 为什么？ P0（x0，y0）,斜率为k的直线上. 答：当P与点P0重合时，x=x0,y=y0,此时满足y-y0=k(x-x0)；当x≠x0时，则,即点P（x,y）在过点 直线的点斜式方程 上述推导过程可知: (1) 直线l上任一个点的坐标(x, y) 都满足关系式y-y0=k(x-x0)； (2) 坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线l上. 此时, 我们把方程关系式y-y0=k(x-x0)称为过点P0(x0, y0), 斜率为k的直线l的方程. 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 直线的点斜式方程 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． x y O l P0 对点斜式的理解：1、直线的点斜式方程的前提条件： 2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不等价的，前者是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线． ①斜率必须存在； ②已知一点P(x0，y0)和斜率k. 直线的点斜式方程 探究：(1) 当直线l的倾斜角为0°时, 直线l的方程是什么? 为什么? (2) 当直线l的倾斜角为90°时, 直线l的方程如何表示? 为什么? 答：（1）显然当直线 l 的倾斜角为0°即斜率为0，这时直线 l 与x轴平行或重合， 所以这时的直线方程为y= y0 或y- y0=0. （2）倾斜角为90°时，即斜率不存在.这时直线l与y轴平行或重合 所以这时的直线方程为x= x0 或x- x0=0. x y O l x y O l 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程 2.直线 l 经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l . 分析：利用斜率公式求出斜率，代入点斜式即可. O x y P0(-2,3) l 解：这条直线经过点P0（-2，3）, 斜率k=tan45°=1. 代入点斜式方程得 y-3=x+2. 令x=0，得y=5，所以直线过点P1(0,5), 连接P0P1两点可得直线 l 如图所示. 直线的点斜式方程 3.若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为135°；(2)平行于x轴；(3)平行于y轴； (4)过原点． 直线的点斜式方程 3.若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为135°；